设f(μ)连续可导,且∫04f(μ)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_________.

admin2017-08-31  25

问题 设f(μ)连续可导,且∫04f(μ)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_________.

选项

答案1

解析 P(x,y)=xf(x2+y2),  Q(x,y)=yf(x2+y2),
因为=2xyf(x2+y2),所以曲线积分与路径无关,故I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)==1.
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