设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

admin2017-02-28 37

问题设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

选项 A、设r(A)=r，则A有r个非零特征值，其余特征值皆为零
B、设A为非零矩阵，则A一定有非零特征值
C、设A为对称矩阵，A²=2A，r(A)=r，则A有r个特征值为2，其余全为零
D、设A，B为对称矩阵，且A，B等价，则A，B特征值相同

答案C

解析取A=

，显然A的特征值为0，0，1，但r(A)=2，(A)不对；
设A=

，显然A为非零矩阵，但A的特征值都是零，(B)不对；
两个矩阵等价，则两个矩阵的秩相等，但特征值不一定相同，(D)不对；应选(C)．
事实上，令AX=λX，由A²=2A得A的特征值为0或2，
因为A是对称矩阵，所以A一定可对角化，由r(A)=r得A的特征值中有r个2，其余全部为零．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/itu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?
(1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)；(2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作
设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．
已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面，则a的取值为____________．
设f(t)为连续函数，a是常数，下述命题正确的是()

随机试题

患者，男性，50岁，因腹痛伴呕吐1天急诊入院。主诉乏力，口渴，体检眼窝深陷，脉速。血清钠浓度156mmol／L。该患者应首先静脉输注的液体是()
中医理论认为心脏的正常搏动主要依赖于
A．≥50%B．≥60%C．≥70%D．≥85%E．≥95%社区护理管理评价目标中规定病人健康教育知晓率为()
口腔健康教育的最终目的是
国家食品药品监管总局近日发布通知称，酮康唑口服制剂因存在严重肝毒性不良反应，使用风险大于效益，即日起停止酮康唑口服制剂在我国的生产、销售和使用，撤销药品批准文号。已上市的由生产企业于2015年7月30日前召回。下列关于药品召回的说法错误的是()
某合同履行方式不明确，合同双方当事人未能达成补充协议且不能按交易习惯确定，则应当()。
建设项目策划需要整合多方面专家的知识，包括组织知识、管理知识、经济知识、技术知识、设计经验、施工经验、项目管理经验和项目策划经验等。这说明策划是一个()的过程。
符合大体积混凝土原材料选用要求的有()。
个人独资企业投资人在申请企业设立登记时，未明确以其家庭共有财产作为个人出资的，在个人独资企业财产不足以清偿债务时，可不以其家庭共有财产对企业债务承担无限责任。()
某街道为近期内刑满释放的人员成立了一个“新生活”小组，通过小组帮助组员学习现有社会规范和人际关系的技巧，学习新的社会生活与人际关系的技巧及知识，改变以往那些不适应社会生活的观念和行为，解决他们在社会生活中可能遇到的各种问题，发展并形成更为积极的社会生活能力

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?

(1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)；(2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面，则a的取值为____________．

设f(t)为连续函数，a是常数，下述命题正确的是()

患者，男性，50岁，因腹痛伴呕吐1天急诊入院。主诉乏力，口渴，体检眼窝深陷，脉速。血清钠浓度156mmol／L。该患者应首先静脉输注的液体是()

中医理论认为心脏的正常搏动主要依赖于

A．≥50%B．≥60%C．≥70%D．≥85%E．≥95%社区护理管理评价目标中规定病人健康教育知晓率为()

口腔健康教育的最终目的是

某合同履行方式不明确，合同双方当事人未能达成补充协议且不能按交易习惯确定，则应当()。

建设项目策划需要整合多方面专家的知识，包括组织知识、管理知识、经济知识、技术知识、设计经验、施工经验、项目管理经验和项目策划经验等。这说明策划是一个()的过程。

符合大体积混凝土原材料选用要求的有()。

个人独资企业投资人在申请企业设立登记时，未明确以其家庭共有财产作为个人出资的，在个人独资企业财产不足以清偿债务时，可不以其家庭共有财产对企业债务承担无限责任。()