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考研
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
admin
2017-02-28
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问题
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
选项
A、设r(A)=r,则A有r个非零特征值,其余特征值皆为零
B、设A为非零矩阵,则A一定有非零特征值
C、设A为对称矩阵,A
2
=2A,r(A)=r,则A有r个特征值为2,其余全为零
D、设A,B为对称矩阵,且A,B等价,则A,B特征值相同
答案
C
解析
取A=
,显然A的特征值为0,0,1,但r(A)=2,(A)不对;
设A=
,显然A为非零矩阵,但A的特征值都是零,(B)不对;
两个矩阵等价,则两个矩阵的秩相等,但特征值不一定相同,(D)不对;应选(C).
事实上,令AX=λX,由A
2
=2A得A的特征值为0或2,
因为A是对称矩阵,所以A一定可对角化,由r(A)=r得A的特征值中有r个2,其余全部为零.
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考研数学一
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