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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)c=0( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)c=0( )
admin
2016-01-11
58
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)c=0( )
选项
A、当n>m时仅有零解.
B、当n>m时必有非零解.
C、当m>n时仅有零解.
D、当m>n时必有非零解.
答案
D
解析
本题考查齐次线性方程组仅有零解的条件和矩阵的秩的性质.要求考生掌握:(1)对于m阶矩阵AB,若r(AB)=m,则(AB)x=0仅有零解;若r(AB)<m,则(AB)x=0必有非零解.(2)矩阵的秩的公式:r(AB)≤min{r(A),r(B)},r(A
m×n
)≤min{m,n}.当m>n时,r(A)≤n
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考研数学二
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