给定椭球体在第一象限的部分. (1)求椭球体上任意点M0(x0,y0,z0)(x0>0,y0>0,z0>0)处椭球面的切平面. (2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小.

admin2016-01-11  83

问题 给定椭球体在第一象限的部分.
(1)求椭球体上任意点M0(x0,y0,z0)(x0>0,y0>0,z0>0)处椭球面的切平面.
(2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小.

选项

答案 [*] 故在点M0(x0,y0,z0)处椭球面的切平面方程整理得 [*] (2)过点M0(x0,y0,z0)的切平面在三个坐标轴上的截距分别为[*] 所围体积为[*] [*] 上述前三个方程分别乘x,y,z再相加,[*] 将此代入第一个方程中,得[*] 同理,将λ的值分别代入第二个方程和第三个方程中,得[*] 故在点[*]处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小,其最小值为[*]

解析
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