给定椭球体在第一象限的部分． (1)求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面． (2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

admin2016-01-11 137

问题给定椭球体

在第一象限的部分．
(1)求椭球体上任意点M₀(x₀，y₀，z₀)(x₀＞0，y₀＞0，z₀＞0)处椭球面的切平面．
(2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

选项

答案 [*] 故在点M₀(x₀，y₀，z₀)处椭球面的切平面方程整理得 [*] (2)过点M₀(x₀，y₀，z₀)的切平面在三个坐标轴上的截距分别为[*] 所围体积为[*] [*] 上述前三个方程分别乘x，y，z再相加，[*] 将此代入第一个方程中，得[*] 同理，将λ的值分别代入第二个方程和第三个方程中，得[*] 故在点[*]处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小，其最小值为[*]

解析

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考研数学二

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给定椭球体在第一象限的部分． (1)求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面． (2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

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