某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下am．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2014-01-27 44

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下am．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)．问：
(1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米．)

选项

答案(1)[*]； (2)[*]。

解析

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考研数学二

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考研数学二

(2004年)求

设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1＋χ)＝f(1－χ)，且∫01f(χ)dχ＝0．6，则P{X＜0}＝

(03年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

[2013年]当x→0时，1一cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(96年)设函数z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定u是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ′(t)连续，且φ′(u)≠1．求．

设矩阵A=，3维列向量α=(a，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则a=_______．

证明n阶矩阵相似．

[2011年]设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．

______isapoemconcernedwiththespiritualbreakupofamoderncivilizationinwhichhumanlifehaslostitsmeaning,signific

弗莱希曼和他的同事们进行了关于领导方式的比较研究，提出了_____。

A．虫蛀B．霉变C．酸败D．挥发E．沉淀糖浆剂易变异的现象是()。

Ⅰ度轻型子宫脱垂是指（　　）。Ⅱ度重型子宫脱垂是指（　　）。

投资基金集中社会资金的方式主要为向投资者发行()。

基本分析的内容包括宏观经济分析、行业分析和区域分析以及基本心理分析四部分。()

下列选项中，采用超率累进税率的是()。

一台主机上连接若干终端设备，支持多个用户同时使用的工作方式叫做()。

A、TheroleofimmigrantsintheconstructionofAmericansociety.B、TheimportanceofofferingdiversecoursesinEuropeanhisto

考研数学二

(2004年)求

设随机变量X的概率密度f(χ)满足f(1＋χ)＝f(1－χ)，且∫01f(χ)dχ＝0．6，则P{X＜0}＝

(03年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

[2013年]当x→0时，1一cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(96年)设函数z＝f(u)，方程u＝φ(u)＋∫yχp(t)dt确定u是χ，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ′(t)连续，且φ′(u)≠1．求．

设矩阵A=，3维列向量α=(a，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则a=_______．

证明n阶矩阵相似．

[2011年]设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．

______isapoemconcernedwiththespiritualbreakupofamoderncivilizationinwhichhumanlifehaslostitsmeaning,signific

弗莱希曼和他的同事们进行了关于领导方式的比较研究，提出了_____。

A．虫蛀B．霉变C．酸败D．挥发E．沉淀糖浆剂易变异的现象是()。

Ⅰ度轻型子宫脱垂是指（ ）。Ⅱ度重型子宫脱垂是指（ ）。

投资基金集中社会资金的方式主要为向投资者发行()。

基本分析的内容包括宏观经济分析、行业分析和区域分析以及基本心理分析四部分。()

下列选项中，采用超率累进税率的是()。

一台主机上连接若干终端设备，支持多个用户同时使用的工作方式叫做()。

A、TheroleofimmigrantsintheconstructionofAmericansociety.B、TheimportanceofofferingdiversecoursesinEuropeanhisto

Ⅰ度轻型子宫脱垂是指（　　）。Ⅱ度重型子宫脱垂是指（　　）。