首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及正交矩阵Q。
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及正交矩阵Q。
admin
2021-01-25
53
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求a的值及正交矩阵Q。
选项
答案
二次型f的矩阵A=[*]。因为其标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,所以 [*] 解得λ
1
=6,λ
2
=一3,λ
3
=0。 当λ=6时,6E—A=[*],对应的一个特征向量为(一1,0,1)
T
; 当λ=一3时,一3E—A=[*],对应的一个特征向量为(1,一1,1)
T
; 当λ=0时,0E—A=[*],对应的一个特征向量为(1,2,1)
T
。 由于上述三个特征向量已经正交,故将其直接单位化,可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A=且A3=0.(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
[2007年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求P(X>2Y);
[2008年]设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=i)=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为记Z=X+Y.求Z的概率密度fZ(z).
(1992年)求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2
(1987年)设D是由曲线y=x3与直线y=x在第一象限内围成的封闭区域,求
(1990年)设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
(2005年)求.
设A、B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=2A+3B,A=,则(B—2E)—1=________。
设常数=___________.
设总体X的密度函数f(x)=分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差,则ES2=______.
随机试题
重力式码头棱体抛填断面的平均轮廓线不得小于设计断面,顶面和坡面的表层应铺0.3~0.5m享度的(),其上再铺倒滤层。
阅读下面的文章,回答问题胡适的为学与为人刘墨在胡适的眼中,近2500年来的中国文学,最缺乏、最不发达的就是“传记文学”。他说“传记是中国文学里
下列消毒剂中,属于高效消毒剂的是
X线主防护是指
护士在巡视输液患者时,发现某患者溶液不滴,轻轻挤压输液管有阻力,且无回血,正确的处理方法是
一成年男性的BMI值为18,请判断他为()。
从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有:
人格障碍又称病态人格,是指人格发展的异常状态,其偏离正常的程度已远远超出了正常的变动范围。根据上述定义,下列属于人格障碍的是:
方程∣x∣x一4∣x∣+3=0的解是__________________。
Thefollowingarethebasicfunctionsofabillofladingexcepttoactas______.
最新回复
(
0
)