设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。

admin2021-01-25 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-x₂²+ax₃²+2x₁x₂-8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及正交矩阵Q。

选项

答案二次型f的矩阵A=[*]。因为其标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，所以 [*] 解得λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0。当λ=6时，6E—A=[*]，对应的一个特征向量为(一1，0，1)^T；当λ=一3时，一3E—A=[*]，对应的一个特征向量为(1，一1，1)^T；当λ=0时，0E—A=[*]，对应的一个特征向量为(1，2，1)^T。由于上述三个特征向量已经正交，故将其直接单位化，可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uux4777K

考研数学三

相关试题推荐

(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．
(12年)证明：(－1＜χ＜1)．
设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Xn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T==___________．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=，λ3=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，则P一11(A一1+2E)P=________．
[2005年]从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e一4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
设位于曲线y=（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。
设f(x)连续，且f(1)＝0，f’(1)＝2，求极限
设总体X的概率分布为(0＜θ＜)(Ⅰ)试利用总体X的简单随机样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值；(Ⅱ)设X1，X2，…，Xn是来自X(其未知参数θ为(Ⅰ)中确定的)的简单随机样本，当n充分大时，取值为2的样本个数N满足=Ф(x)，求
(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

随机试题

辽宁省共有两个蒙古族自治县，它们分别位于辽宁省的()。
患者，男，20岁。近2周自觉乏力，食欲不振，厌油，腹胀。检查：巩膜无黄染，肝肋缘下2cm，有压痛，丙氨酸转氨酶升高。应首先考虑的是()
有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定时间的1／3，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池。如果开始打开10根水管，中途不增加水管，也能按预定时间注满水池，则最开始打开了()根水管。
下列哪些法律规定了应采取拍卖、招标或者双方协议的方式确定土地使用权出让()。
某工程合同总额200万元，工程预付款为50万元，主要材料、构件所占比重为60％，则该工程预付款起扣点为()万元。
在会计核算原则中，要求合理核算可能发生的费用和损失的原则是指()。
中国证监会可以对保荐机构、保荐代表人、保荐业务负责人采取的监管措施包括()。I．监管谈话、重点关注Ⅱ．责令进行业务学习、出具警示函Ⅲ．没收违法所得、没收非法财物Ⅳ．责令公开说明、认定为不适当人选
注册商标的有效期为()
Whatisbeingadvertised?
"Blockpatrol(巡逻,巡逻队),""communitywatch""civilianpatrol."Theymayhavedifferentnamesindifferentcitiesacrossthe

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及正交矩阵Q。

考研数学三

(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．

(12年)证明：(－1＜χ＜1)．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Xn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T==___________．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=，λ3=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，则P一11(A一1+2E)P=________．

[2005年]从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e一4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

设位于曲线y=（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。

设f(x)连续，且f(1)＝0，f’(1)＝2，求极限

(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

辽宁省共有两个蒙古族自治县，它们分别位于辽宁省的()。

患者，男，20岁。近2周自觉乏力，食欲不振，厌油，腹胀。检查：巩膜无黄染，肝肋缘下2cm，有压痛，丙氨酸转氨酶升高。应首先考虑的是()

下列哪些法律规定了应采取拍卖、招标或者双方协议的方式确定土地使用权出让()。

某工程合同总额200万元，工程预付款为50万元，主要材料、构件所占比重为60％，则该工程预付款起扣点为()万元。

在会计核算原则中，要求合理核算可能发生的费用和损失的原则是指()。

中国证监会可以对保荐机构、保荐代表人、保荐业务负责人采取的监管措施包括()。I．监管谈话、重点关注Ⅱ．责令进行业务学习、出具警示函Ⅲ．没收违法所得、没收非法财物Ⅳ．责令公开说明、认定为不适当人选

注册商标的有效期为()

Whatisbeingadvertised?

"Blockpatrol(巡逻,巡逻队),""communitywatch""civilianpatrol."Theymayhavedifferentnamesindifferentcitiesacrossthe

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e一4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．