首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
admin
2021-01-25
98
问题
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。
证明:对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
选项
答案
设F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)一f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)]。 由于x∈[0,1]时,g’(x)≥0,因此g(x)一g(1)≤0,又f’(x)≥0,故F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减,注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt—f(1)g(1),=f(t)g(t)|
0
1
一f(1)g(1)=0, 故F(1)=0。因此x∈[0,1]时,F(x)≥0,对任何a∈[0,1],都有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.
证明:∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记求:U和V的联合分布;
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=2X-y的概率密度fZ(z);
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);
[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求:Y的概率密度函数fY(y);
(2002年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx。
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
(14年)设A=,E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Aχ=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(1一,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;(Ⅲ)求A及(A一E
随机试题
丽芬是一位普通的农村妇女。丈夫长年在外打工。很少回家,还经常抽烟喝酒,每年拿不了多少钱回家。丽芬除了种地、养猪、养牛之外,还要照顾上学的女儿以及多病的婆婆,是家庭的经济支柱。婆婆和丈夫都希望丽芬再生一个男孩。可丽芬自己不想再生第二胎,也一直没有怀上。因此,
HAyEm稀释液中,氯化钠的主要作用是
气虚型子宫脱垂的首选方是
某银行与某投资商签订了担保合同,双方当事人没有约定保证方式,此时应按照()。
下列关于子女教育支出扣除规定的表述,错误的是()。
xBRL(可扩展商业报告语言)的作用很广泛,企业的各种信息,特别是财务信息,都可以通过xBRL在计算机互联网上有效地进行处理。信息发布者一旦输人了信息,就无需再次输入,通过xBRL就可以很方便地转换成书面文字,PDF文件,或者其他相应的文件格式。而且,通过
患者,女,54岁,胆源性胰腺炎发作数次,对预防其胰腺炎再次发作最有意义的措施是()。
下列家庭教育做法中,做法不合理的是()
下列各句中,没有语病的一句是()
Infact,PeterwouldratherhaveleftforSanFranciscothan______inNewYork.
最新回复
(
0
)