设证明f(x)是以π为周期的周期函数；

admin2018-12-19 49

问题设

证明f(x)是以π为周期的周期函数；

选项

答案由题设条件可得[*] 设t=u+π，则有 [*] 因此f(x)是以π为周期的周期函数。

解析

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考研数学二

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(2005年)如图，曲线C的方程为y＝f(χ)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(χ)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(χ2＋2χ)f″′(χ)dχ．
(2005年)如图，C1和C2分别是y＝(1＋eχ)和y＝eχ的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(χ，y)分别作垂直于χ轴和y轴的直线lχ和ly．记C1，C2与lχ所围图形的面积为S1(χ)；C2，C3与ly所围图形的面
(2007年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确【】
(2015年)设A＞0，D是由曲线段y＝Asinχ(0≤χ≤)及直线y＝0，χ＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕χ轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积．若V1＝V2，求A的值．
(2014年)已知函数f(χ，y)满足＝2(y＋1)，且f(y，y)＝(y＋1)2－(2－y)lny，求曲线f(χ，y)＝0所围图形绕直线y＝－1旋转所成旋转体的体积．
(2014年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)dχ．
(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．
设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜)的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V．
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和
求正交变换化二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ2χ3－4χ1χ3为标准形．

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