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(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．
(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．
admin
2016-05-30
97
问题
(2009年)设α，β为3维列向量，β
T
为β的转置．若矩阵αβ
T
相似于
，则β
T
α＝_______．
选项
答案
2．
解析
因为矩阵相似于对角矩阵时，则对角矩阵的对角元即为矩阵的特征值，故βα
T
的全部特征值为λ
1
＝2，λ
2
＝λ
3
＝0．设α＝(a
1
，a
2
，a
3
)
T
，β＝(b
1
，b
2
，b
3
)
T
．则
由于矩阵所有特征值之和等于矩阵主对角元之和，故有
β
T
α＝b
1
a
1
＋b
2
a
2
＋b
3
a
3
＝λ
1
＋λ
2
＋λ
3
＝2．
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考研数学二
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