2. 考研
  3. (2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．

(2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．

admin2016-05-30  63
问题 (2009年)设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝_______．
选项
答案2．
解析 因为矩阵相似于对角矩阵时，则对角矩阵的对角元即为矩阵的特征值，故βαT的全部特征值为λ1＝2，λ2＝λ3＝0．设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T．则

    由于矩阵所有特征值之和等于矩阵主对角元之和，故有
    βTα＝b1a1＋b2a2＋b3a3＝λ1＋λ2＋λ3＝2．
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考研数学二

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