(1994年)如图2．9所示，设曲线方程为y＝χ2＋，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

admin2016-05-30 65

问题 (1994年)如图2．9所示，设曲线方程为y＝χ²＋

，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D₁，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

选项

答案[*] 原题得证．

解析

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考研数学二

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设D是曲线y=x4-x3的凸弧段部分与x轴形成的曲边三角形，则=________。
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(-∞，+∞)，y∈(-∞，+∞)，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f’(0)=a≠0．证明：对任意x∈(-∞，+∞)，f’(x)存在，并求f(x)．
计算dxdy，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.
在区间[-1，1]上的最大值为________.
求函数当x→0时的左右极限，并说明x→0时极限是否存在。
设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2－t2)f(t)dt且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k=________。
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