设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．

admin2018-05-16 65

问题设由e^-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．

选项

答案x=0时，y=0． e^-y+x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e^-yy’+y一x+x(y’一1)=1，则y’(0)=一1；一e^-yy’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得 e^-y(y’)²一e^-yy"+2(y’一1)+xy"=0，代入得y”(0)=一3．

解析

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考研数学二

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(Ⅰ)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)；(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ζ)
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