设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2021-08-02 60

问题设方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题的特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e^—∫1dx(∫x²e^∫1dxdx+C₁)一e^—x(x²e^xdx+C₁)=x²—2x+2+C₁e^—x．由y(0)=2得C₁=0，故y=x²一2x+2．当x＞1时，方程为y’+[*]=x²，解得 [*] 综上，得 [*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有y(1^—)=y(1⁺)=y(1)，即1—2+2一[*]+C，从而C=[*]．所以 [*]

解析

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考研数学二

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设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

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设函数y=y(x)由方程xsiny一ex+ey=0所确定，求|x=0．

设A=，B=(A+kE)2(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

求微分方程的通解．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C1y1(χ)＋C2y2(χ)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为Xk(0，-1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

新生仔猪低血糖症的最合适的治疗措施是

只能生酮的氨基酸是

在酒店装饰装修工程网络计划中，已知工作F总时差和自由时差分别为6d和4d，但在对实际进度进行检查时，发现该工作的持续时间延长了5d，则此时工作F的实际进度对其紧后工作最早开始时间和总工期的影响()。

能源库存的核算原则是()。该炼油厂2008年年末的燃料油库存量为()万吨。

根据《公司法》的规定，股份有限公司的设立，必须经过国务院授权的部门或省级人民政府批准。()

资产安全性监管是监管当局对银行机构监管的重要内容，资产安全性监管的重点应该是(　　)。处置倒闭银行的措施主要有(　　)。

经济订货基本模型的假设不包括的是()。

促进学生自主学习和终身锻炼的前提是和。

王勃《滕王阁序》开篇“豫章故郡，洪都新府”所述地点是指今()。

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