设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2021-08-02 59

问题设方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题的特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e^—∫1dx(∫x²e^∫1dxdx+C₁)一e^—x(x²e^xdx+C₁)=x²—2x+2+C₁e^—x．由y(0)=2得C₁=0，故y=x²一2x+2．当x＞1时，方程为y’+[*]=x²，解得 [*] 综上，得 [*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有y(1^—)=y(1⁺)=y(1)，即1—2+2一[*]+C，从而C=[*]．所以 [*]

解析

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考研数学二

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设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

考研数学二

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为AX=b，①对应的齐次线性方程组为AX=0，②则()

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

设A为m×n阶矩阵，则方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．

某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()

求微分方程xy"－y’=x2的通解。

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

以下对项目风险管理的描述中，错误的是(　　)。

新加坡某银行将款项贷放给中国某公司使用，获得了1亿元利息。中国政府在对其征税时，税率最高为()。

某商品流通企业某种商品第10个月的实际销售量为555吨。用上期销售量法预测第11个月的销售量为()吨。

如果注册会计师得出结论认为审计报告日前获取的其他信息存在重大错报，且在与治理层沟通后其他信息仍未得到更正，注册会计师应当采取的措施有()。

成人蛋白质摄入量（）g／kg体重时为低蛋白膳食。

中国古代的儒家经典“四书”是指《大学》《中庸》《孟子》和()。

Americanshavemanyreasonsforgloom.ThewarinIraqhasyettoturnaround,andwecantagreeonasolutionforillegalimmi

Perhapsallcriminalsshouldberequiredtocarrycardswhichread:Fragile;HandlewithCare.Itwillneverso,thesedaystog

Researchershaveestablishedthatwhenpeoplearementallyengaged,biochemicalchangesoccurinthebrainthatallowittoact

设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

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设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为AX=b，①对应的齐次线性方程组为AX=0，②则()

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

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设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

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成人蛋白质摄入量（）g／kg体重时为低蛋白膳食。

中国古代的儒家经典“四书”是指《大学》《中庸》《孟子》和()。

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