2. 考研
  3. 设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2021-08-02  50
问题 设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
选项
答案本题的特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数． 当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e—∫1dx(∫x2e∫1dxdx+C1)一e—x(x2exdx+C1)=x2—2x+2+C1e—x． 由y(0)=2得C1=0，故y=x2一2x+2． 当x＞1时，方程为y’+[*]=x2，解得 [*] 综上，得 [*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有y(1—)=y(1+)=y(1)，即1—2+2一[*]+C，从而C=[*]． 所以 [*]
解析
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考研数学二

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