设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2021-08-02 93

问题设方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题的特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e^—∫1dx(∫x²e^∫1dxdx+C₁)一e^—x(x²e^xdx+C₁)=x²—2x+2+C₁e^—x．由y(0)=2得C₁=0，故y=x²一2x+2．当x＞1时，方程为y’+[*]=x²，解得 [*] 综上，得 [*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有y(1^—)=y(1⁺)=y(1)，即1—2+2一[*]+C，从而C=[*]．所以 [*]

解析

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考研数学二

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设方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

考研数学二

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设数列{xn}和{yn}满足则当n→∞时，{yn}必为无穷小的充分条件是()

线性方程组则()

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

证明曲线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数．

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()

电子平衡指的是

企业法定代表人授权合同部经理对外签订合同，属于(　　)的法律行为。

()的任务贯穿于项目前期策划与决策、勘察设计、施工、竣工验收及交付使用等各个阶段。

关于会计记录文字，下列各项中，不符合《会计法》规定的是(　　)。

(2010年真题)五代时期冯道主持刻印的《九经》属于()。

几名爱狗人士组织了一次爱狗宣传活动，在宣传过程中，爱狗人士与狗肉店老板、食客们发生了争执，假如你是街道办的工作人员。你会怎么处理?

Don’texpecttoomuchfromme.I’m______thanyou.

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若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设数列{xn}和{yn}满足则当n→∞时，{yn}必为无穷小的充分条件是()

线性方程组则()

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

证明曲线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数．

设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()

电子平衡指的是

企业法定代表人授权合同部经理对外签订合同，属于( )的法律行为。

()的任务贯穿于项目前期策划与决策、勘察设计、施工、竣工验收及交付使用等各个阶段。

关于会计记录文字，下列各项中，不符合《会计法》规定的是( )。

(2010年真题)五代时期冯道主持刻印的《九经》属于()。

几名爱狗人士组织了一次爱狗宣传活动，在宣传过程中，爱狗人士与狗肉店老板、食客们发生了争执，假如你是街道办的工作人员。你会怎么处理?

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关于会计记录文字，下列各项中，不符合《会计法》规定的是(　　)。