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求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值.
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值.
admin
2019-08-01
46
问题
求函数u=x
2
+y
2
+z
2
在约束条件z=x
2
+y
2
和x+y+z=4下的最大值与最小值.
选项
答案
设拉格朗日函数为 F(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(z-x
2
-y
2
)+μ(x+y+z-4) 解方程组[*] 得[*] 故最大值、最小值分别为u
max
=(-2)
2
+(-2)
2
+8
2
=72,u
min
=1
2
-1
2
+1
2
+2
2
=6.
解析
本题考查两个约束条件
下的函数u=f(x,y,x)的条件极值问题,可类似地构造拉格朗日函数
F(x,y,z,λ,μ)=f(x,y,z)+λψ(x,y,z)+μψ(x,y,z)解出可能极值点后,直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WPN4777K
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考研数学二
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