已知函数y＝f(x)仵其定义域内可导，它的图形如图1－2－3所示，则其导函数y＝f’(x)的图形为

admin2021-01-19 71

问题已知函数y＝f(x)仵其定义域内可导，它的图形如图1－2－3所示，则其导函数y＝f’(x)的图形为

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析 [分析]  本题设计比较新颖，条件和结论均以直观的图形方式表示，考查导数的应用性质，若能熟练掌握单凋性的判断和罗尔巾值定理，答案是显而易见的．
[详解]  从题设图形可见，在y轴的左侧，曲线y＝f(x)是严格单调增加的，因此当x＜0时，一定有f’(x)＞0，对应y＝f’(x)的图形必在轴的上方，由此可排除(A)，(C)；又y＝f(x)的图形在y轴右侧有三个零点，因此由罗尔中值定理可知．其导函数y＝f’(x)的图形在y轴右侧一定有两个零点，进一步可排除(B)．故臆选(D)．
[评注]  本题可有很多变化，比如考查y＝f(x)与y＝(x)的图形关系，或考查y＝f’(x)与y＝f"(x)的图形关系，这时可进一步将凹凸区间和拐点的性质考查到，但不管怎样，只要熟练掌握了导数应用的几何意义就可方便求解．

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考研数学二

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