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已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
admin
2020-01-12
48
问题
已知η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
选项
A、η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
．
B、η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
+η
1
·
C、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
．
D、η
1
，η
2
，η
3
，η
4
的等价向量组．
答案
A
解析
等价向量组不能保证向量个数相同，因而不能保证线性无关．例如向量组η
1
，η
2
，η
3
，η
4
，η
1
+η
2
与向量组η
1
，η
2
，η
3
，η
4
等价，但前者线性相关，因而不能是基础解系．故(D)不正确．
(B)、(C)均线性相关，因此不能是基础解系．故(B)与(C)也不正确．
注意到：(η
1
+η
2
)一(η
2
一η
3
)一(η
3
一η
4
)一(η
4
+η
1
)=0，
(η
1
+η
2
)一(η
2
+η
3
)+(η
3
一η
4
)+(η
4
一η
1
)=0，
唯有(A)，η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
是Ax=0的解，又由
(η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
)=
且
，知η
1
+η
2
，η
2
—η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
线性无关，且向量个数与η
1
，η
2
，η
3
，η
4
相同．所以(A)也是Ax=0的基础解系．故选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRD4777K
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考研数学三
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