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已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
admin
2020-01-12
52
问题
已知η
1
,η
2
,η
3
,η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
选项
A、η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
.
B、η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
+η
1
·
C、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
.
D、η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的等价向量组.
答案
A
解析
等价向量组不能保证向量个数相同,因而不能保证线性无关.例如向量组η
1
,η
2
,η
3
,η
4
,η
1
+η
2
与向量组η
1
,η
2
,η
3
,η
4
等价,但前者线性相关,因而不能是基础解系.故(D)不正确.
(B)、(C)均线性相关,因此不能是基础解系.故(B)与(C)也不正确.
注意到:(η
1
+η
2
)一(η
2
一η
3
)一(η
3
一η
4
)一(η
4
+η
1
)=0,
(η
1
+η
2
)一(η
2
+η
3
)+(η
3
一η
4
)+(η
4
一η
1
)=0,
唯有(A),η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
是Ax=0的解,又由
(η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
)=
且
,知η
1
+η
2
,η
2
—η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
线性无关,且向量个数与η
1
,η
2
,η
3
,η
4
相同.所以(A)也是Ax=0的基础解系.故选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRD4777K
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考研数学三
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