2. 考研
  3. 设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．

设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．

admin2019-01-05  29
问题 设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．
选项
答案0
解析 随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，因而也具有相同的分布函数F(x)，即P{X≤x}=F(x)=P{一X≤x}．从而
    ∫-∞xf(x)dx=F(x)=P{X≤x}=P{-X≤x}=P{X≥一x}
    =1一P{X＜一x}=1—∫-∞xf(x)dx．
    即∫-∞xf(x)dx+∫-∞-xf(x)dx=1，等式两边求导得f(x)一f(-x)=0．
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考研数学三

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