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向量2a+5b与向量a-b垂直,向量2a+3b与向量a-5b垂直,则=________.
向量2a+5b与向量a-b垂直,向量2a+3b与向量a-5b垂直,则=________.
admin
2022-07-21
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问题
向量2a+5b与向量a-b垂直,向量2a+3b与向量a-5b垂直,则
=________.
选项
答案
2π/3
解析
由2a+5b与a-b垂直,得
(2a+5b)·(a-b)=2a·a+3a·b-5b·b=0
即2|a|
2
+3a·b-5|b|
2
=0,
由2a+3b与a-5b垂直,得
(2a+3b)·(a-5b)=2a·a-7a·b-15b·b=0
即2|a|
2
-7a·b-15|b|
2
=0.
联立两式得a·b=-|b|
2
,进一步|a|
2
=4|b|
2
,|a|=2|b|,所以
进而a与b之间的夹角(
)=2π/3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRR4777K
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考研数学三
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