向量2a+5b与向量a-b垂直，向量2a+3b与向量a-5b垂直，则=________．

admin2022-07-21 69

问题向量2a+5b与向量a-b垂直，向量2a+3b与向量a-5b垂直，则

=________．

选项

答案2π/3

解析由2a+5b与a-b垂直，得
(2a+5b)·(a-b)=2a·a+3a·b-5b·b=0
即2｜a｜²+3a·b-5｜b｜²=0，
由2a+3b与a-5b垂直，得
(2a+3b)·(a-5b)=2a·a-7a·b-15b·b=0
即2｜a｜²-7a·b-15｜b｜²=0．
联立两式得a·b=-｜b｜²，进一步｜a｜²=4｜b｜²，｜a｜=2｜b｜，所以

进而a与b之间的夹角(

)=2π/3．

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考研数学三

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