2. 考研
  3. 向量2a+5b与向量a-b垂直，向量2a+3b与向量a-5b垂直，则=________．

向量2a+5b与向量a-b垂直，向量2a+3b与向量a-5b垂直，则=________．

admin2022-07-21  58
问题 向量2a+5b与向量a-b垂直，向量2a+3b与向量a-5b垂直，则=________．
选项
答案2π/3
解析 由2a+5b与a-b垂直，得
    (2a+5b)·(a-b)=2a·a+3a·b-5b·b=0
    即2｜a｜2+3a·b-5｜b｜2=0，
    由2a+3b与a-5b垂直，得
    (2a+3b)·(a-5b)=2a·a-7a·b-15b·b=0
    即2｜a｜2-7a·b-15｜b｜2=0．
    联立两式得a·b=-｜b｜2，进一步｜a｜2=4｜b｜2，｜a｜=2｜b｜，所以
   
    进而a与b之间的夹角()=2π/3．
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考研数学三

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