2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

admin2019-09-04  51
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
选项
答案对任意的x1，x2∈(a，b)且x1≠x2，取x0=[*]，由泰勒公式得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间． 因为f’’(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0)，“=”成立当且仅当x=x0， 从而 [*] 两式相加得 [*] 由凹函数的定义，f(x)在(a，b)内为凹函数．
解析
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考研数学三

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