设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比（—1）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

admin2020-03-24 47

问题设x→0时，（1+sinx）^x—1是比xtanxⁿ低阶的无穷小，而xtanxⁿ是比（

—1）ln（1+x²）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当x→0时，
（1+sinx）^x—1 = e^xln（l+sinx）—1～xln（1+sinx）～xsinx～x²，
（e^sin2x—1）ln（1+x²）～ sin²x． x²～x⁴，
而xtanxⁿ～x．xⁿ=xⁿ⁺¹。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B。

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考研数学三

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