连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2,则f(x)=________.

admin2021-10-18  41

问题 连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2,则f(x)=________.

选项

答案2e3x

解析 由∫0xf(x-t)dt→∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du得f(x)=3∫0xf(u)du+2,两边对x求导得f’(x)-3f(x)=0,解得f(x)=Ce-∫-3dx=Ce3x,取x=0得f(0)=2,则C=2,故f(x)=2e3x
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