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  3. 一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

admin2021-05-19  45
问题 一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?
选项
答案取水面为x轴，如右图建立坐标系，球与xOy平面的交线为x2+(y—R)2=R2．将球从水中取出，球中介于[y，y+dy]的小薄片总的行程为2R，其中在水中行程为y，由于球与水的比重一样，在水中重力与浮力的合力为零，故做功为零，其余行程为2R—y，由重力πx2dy做功，即dA=(2R—y)πx2dy．因 x2=R2一(y—R)2，故 [*] [*]
解析
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考研数学二

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