首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数,且f(0)=0,它的反函数为x=g(y),证明:不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab.
设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数,且f(0)=0,它的反函数为x=g(y),证明:不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab.
admin
2022-06-04
115
问题
设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数,且f(0)=0,它的反函数为x=g(y),证明:不等式∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
dy≥ab.
选项
答案
因y=f(x)在x≥0上严格单调递增,故f(x)>f(0)=0,且反函数x=g(y)也单调增加,且g(0)=0,g(x)>g(0)=0,显然f[g(y)]=y,g[f(x)]=x. 若g(B)≥a,则利用定积分的 可积性与不等式性质,有 ∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
g(y)dy=∫
0
a
f(x)dx+∫
0
g(B)
g[f(x)]d[f(x)] =∫
0
a
f(x)dx+∫
0
a
xd[f(x)]+∫
a
g(B)
xd[f(x)] =∫
0
a
[xf(x)]’dx+∫
a
g(B)
xd[f(x)] ≥af(A)+∫
a
g(B)
ad[f(x)]=af(A)+a[f(g(B)])-f(A)]=ab
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gTR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
设α1=(1,3,5,—1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,—1,7)T.①若α1,α2,α3线性相关,求a.②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4.③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0≤y≤x≤2一y}.试求:(I)X+Y的概率密度;(Ⅱ)X的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
设(X,Y)的分布律为F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知求E(X2十y2).
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn.(1)证明:方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX-by,其中a,b为不相等的常数.求:(1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV;(2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.
讨论反常积分∫02的敛散性,若收敛计算其值.
改变积分次序
随机试题
A.原发性肾上腺增生所致原醛症B.特发性醛固酮增多症C.醛固酮瘤D.醛固酮癌E.糖皮质激素可治性醛固酮增多症
某项室内外装修均采用铝幕、玻璃与石材幕墙工程,应对以下材料及其性能指标进行复验的说法错误的是()。
自动埋弧焊一般使用直径( )的焊丝,以充分发挥埋弧焊的大电流和高熔敷率的优点。
管理评审是( )的职责。
甲公司于2007年3月31日取得了乙公司60%的股权。合并中,甲公司支付的有关资产,在购买日的账面价值与公允价值如下:土地使用权账面价值为1500万元,公允价值为2000万元;专利技术账面价值为100万元,公允价值为120万元;银行存款为60万元。合
据某房地产公司统计资料分析,2012年A省H市二手房均价为6421.9元/平方米,同比涨幅5.3%,2012年政府实施了一系列调控房价的措施,这些措施使二手房价格涨幅趋势相比2011年7.1%的涨幅已经出现一定的回落,宏观调控的效力得到明显体现。
20多年前,旅居海外十几年的梁实秋刚回到台北,朋友们一个接一个地请他吃饭。梁实秋是有名的“早起早睡”的人,晚上8点睡觉,天不亮,4点就起床写作。偏偏那些朋友都是夜猫子,每天请他深夜12点吃夜宵。梁实秋吃了几顿,受不了了,想出个好法子,对大家宣布:“谁请我吃
德国人米斯特今年某日持所购京剧票去北京H剧院观看京剧“空城计”,不料该剧几位主演在外地演出未能按时归来,剧院临时把时间作了调整,在演出当日播放了另外一场话剧。米斯特以该剧院违约为由向该区法院提起诉讼。请结合材料回答下列问题:米斯特与该剧院有几种法律关系
设函数f(x)满足f(0)=f'(0)=0,f"(0)=1,求.
根据文件的扩展名判断,下列文件中属于声音文件的是(32)。
最新回复
(
0
)