设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n—2A。

admin2019-03-23 78

问题设A为n阶可逆矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n—2A。

选项

答案根据公式AA^*=｜A｜E，得 A^*(A^*)^*=｜A^*｜E，由于｜A^*｜=｜A｜A^—1=｜A｜^n—1，由A可逆知A^*可逆，又A^*=A^—1｜A｜，有(A^*)^—1=[*]，于是得到 (A^*)^*=｜A^*｜(A^*)^—1=｜A｜^n—1.[*]=｜A｜^n—2A。

解析本题主要考查的是伴随矩阵的相关证明。解题的关键点是用伴随矩阵A^*替换关系式AA^*=｜A｜E中的矩阵A。该题对AA^*=｜A｜E的变形较多，如A^*=A^—1｜A｜，(A^*)^—1=

。

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