设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n—2A。

admin2019-03-23  63

问题 设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n—2A。

选项

答案根据公式AA*=|A|E,得 A*(A*)*=|A*|E, 由于|A*|=|A|A—1=|A|n—1,由A可逆知A*可逆,又A*=A—1|A|,有(A*)—1=[*],于是得到 (A*)*=|A*|(A*)—1=|A|n—1.[*]=|A|n—2A。

解析 本题主要考查的是伴随矩阵的相关证明。解题的关键点是用伴随矩阵A*替换关系式AA*=|A|E中的矩阵A。该题对AA*=|A|E的变形较多,如A*=A—1|A|,(A*)—1=
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