2. 考研
  3. 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A。

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A。

admin2019-03-23  110
问题 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A。
选项
答案根据公式AA*=｜A｜E，得 A*(A*)*=｜A*｜E， 由于｜A*｜=｜A｜A—1=｜A｜n—1，由A可逆知A*可逆，又A*=A—1｜A｜，有(A*)—1=[*]，于是得到 (A*)*=｜A*｜(A*)—1=｜A｜n—1.[*]=｜A｜n—2A。
解析 本题主要考查的是伴随矩阵的相关证明。解题的关键点是用伴随矩阵A*替换关系式AA*=｜A｜E中的矩阵A。该题对AA*=｜A｜E的变形较多，如A*=A—1｜A｜，(A*)—1=。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gUV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)