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设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n—2A。
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n—2A。
admin
2019-03-23
47
问题
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A
*
)
*
=|A|
n—2
A。
选项
答案
根据公式AA
*
=|A|E,得 A
*
(A
*
)
*
=|A
*
|E, 由于|A
*
|=|A|A
—1
=|A|
n—1
,由A可逆知A
*
可逆,又A
*
=A
—1
|A|,有(A
*
)
—1
=[*],于是得到 (A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
—1
=|A|
n—1
.[*]=|A|
n—2
A。
解析
本题主要考查的是伴随矩阵的相关证明。解题的关键点是用伴随矩阵A
*
替换关系式AA
*
=|A|E中的矩阵A。该题对AA
*
=|A|E的变形较多,如A
*
=A
—1
|A|,(A
*
)
—1
=
。
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考研数学二
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