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  3. 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A。

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A。

admin2019-03-23  79
问题 设A为n阶可逆矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A。
选项
答案根据公式AA*=｜A｜E，得 A*(A*)*=｜A*｜E， 由于｜A*｜=｜A｜A—1=｜A｜n—1，由A可逆知A*可逆，又A*=A—1｜A｜，有(A*)—1=[*]，于是得到 (A*)*=｜A*｜(A*)—1=｜A｜n—1.[*]=｜A｜n—2A。
解析 本题主要考查的是伴随矩阵的相关证明。解题的关键点是用伴随矩阵A*替换关系式AA*=｜A｜E中的矩阵A。该题对AA*=｜A｜E的变形较多，如A*=A—1｜A｜，(A*)—1=。
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考研数学二

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