设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 ① (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

admin2017-07-10 84

问题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足

①
(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；
(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)将z对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得 [*] 这里[*]仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而 [*] 将②，③，④代入原方程①得 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的z=z(u，v)．由⑤式=>[*]=0，对v积分得[*]=f(u)，其中f(u)为任意的有连续导数的函数．再对u积分得 z=φ(u)+ψ(v)，其中φ，ψ为任意的有连续的二阶导数的函数．回到原变量得z=φ(3x+y)+ψ(x+y)．

解析

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考研数学二

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 ① (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

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A、 B、 C、 D、 C

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某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1＝24－0．2P1，Q2＝10－0．05P2总成本函数为C＝35＋40(Q1＋Q2)试问：厂家如何确定两个市场的产品售价，使其获得的总利润最

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

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下列广义积分发散的是[]．

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设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

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按第一行展开[]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1)．由于[]=1一x+x2，D1=1一x，于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1．

刑事案件在法庭审理过程中，遇有特定情形，影响审判进行的，人民法院根据不同情况可以作出延期审理或者中止审理的决定，具备选项所列哪些情形，才构成延期审理?

关于前置胎盘的超声诊断，下列哪一项是错误的

A．时间特异性B．空间特异性C．组成性表达D．透导表达E．阻遏表达

可引起微管相关性神经毒性的药物是

下列各项中，免征印花税的是()。

下列说法中，不正确的是()。

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邓小平指出：“马克思、列宁从来没有说过农村包围城市，这个原理在当时世界上还是没有的。但是毛泽东同志根据中国的具体条件指明了革命的具体道路。”毛泽东找到农村包围城市、武装夺取政权这条道路的根据是

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=（α1，α2，α3，β1），B=（α3，α1，α2，β2），且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=（）

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