设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 ① (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

admin2017-07-10 86

问题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足

①
(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；
(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)将z对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得 [*] 这里[*]仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而 [*] 将②，③，④代入原方程①得 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的z=z(u，v)．由⑤式=>[*]=0，对v积分得[*]=f(u)，其中f(u)为任意的有连续导数的函数．再对u积分得 z=φ(u)+ψ(v)，其中φ，ψ为任意的有连续的二阶导数的函数．回到原变量得z=φ(3x+y)+ψ(x+y)．

解析

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考研数学二

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 ① (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

考研数学二

a=1,b=1

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是_____________．

设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问口为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2

微分方程y〞－y＝ex＋1的一个特解应具有形式(式中a、b为常数)为()．

微分方程y"-4y=e2x的通解为________.

记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为

追惟一二，仿佛如昨

某男，5岁。突发高热、呕吐、惊厥，数小时后出现面色苍白、四肢厥冷、脉搏细数、血压下降至休克水平。经实验室检查诊断为暴发型流脑所致感染中毒性休克，应采取的抗休克药物为

下列关于劳动争议处理的说法，错误的是(　　　)。

某企业当年有生产职工为200人，当地政府确定人均月计税工作标准是800元，该企业当年发放的工资总额是210万元，该企业在计算应纳税所得额时，准予扣除的职工工会经费、职工福利费、职工教育费共()。

甲、乙、丙三方合作研发一项新技术，合作开发合同中未约定该技术成果的权利归属。新技术研发成功后，乙、丙提出申请专利，甲不同意。根据《合同法》的规定，下列关于专利申请的表述中，正确的是()。

下列关于契税的陈述，正确的有()。

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。求证：AB⊥DE；

资本主义土地私有制的特点不包括()。

在完全竞争的条件下，市场均衡意味着资源的最佳配置，而打破市场均衡的可能原因有()。

A、Returnthebikesbacktothesamepick-uppoint.B、Usethebikeforashortorlongtrip.C、Swipetheirordinarytravelcards

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