设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得

admin2019-07-01  31

问题 设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)≠f(b),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得

选项

答案根据题设条件并由拉格朗日中值定理知,存在一点η∈(a,b),使得 f(b)-f(a)=f′(η)(b-a)。 令g(χ)=χ2,g(χ)在(-∞,+∞)上连续且可导,则由柯西中值定理知,存在ξ∈(a,b),使得 [*] 所以f(b)-f(a)=[*](b2-a2), 则f′(η)(b-a)=[*](b2-a2), 即[*]

解析
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