设λ1,λ2是n阶矩阵A的特征值,α1,α2分别是A的对应于λ1,λ2的特征向量,则 ( )

admin2018-09-25  32

问题 设λ1,λ2是n阶矩阵A的特征值,α1,α2分别是A的对应于λ1,λ2的特征向量,则    (    )

选项 A、当λ12时,α1,α2对应分量必成比例
B、当λ12时,α1,α2对应分量不成比例
C、当λ1≠λ2时,α1,α2对应分量必成比例
D、当λ1≠λ2时,α1,α2对应分量必不成比例

答案D

解析 当λ12时,α1与α2可以线性相关也可以线性无关,所以α1,α2可以对应分量成比例,也可以对应分量不成比例,故排除A,B.当λ1≠λ2时,α1,α2一定线性无关,对应分量一定不成比例,故选D.
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