首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
admin
2018-01-23
55
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0, [*]f(x)=-1,由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在 (0,1)内达到,即存在c∈(0,1),使得f((c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0, 根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+[*](0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c) f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(0,1) 整理得 [*] 当c∈(0,[*]]时,f’’(ξ
1
)=[*]≥8,取ξ=ξ
1
; 当c∈([*],1)时,f’’(ξ
2
)=[*]≥8,取ξ=ξ
2
. 所以存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gVX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y″+4y=2x2在原点处与y=x相切的特解是__________.
假设总体X是连续型随机变量,其概率密度X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,统计量Yn=n[1一max{X1,X2,…,Xn}]的分布函数为Fn(x).求证Fn(x)=F(x)(一∞<x<+∞),其中F(x)是参数为2的指数分
求极限=___________.
已知A=,矩阵B满足BA*+2A-1=B,其中A*是A的伴随矩阵,则|B|=___________.
计算二重积分,其中积分区域D由y轴与曲线围成。
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中P{X—i}=,i=1,2,3令U=max(X,Y),V=min(X,Y).(Ⅰ)求(U,V)的联合分布;(Ⅱ)求P{U=V);(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是_________。
设级数的和函数为S(x).求:(1)S(x)所满足的一阶微分方程;(2)S(x)的表达式.
设f(x)在R上连续,且f(x)≠0,φ(x)在R上有定义,且有间断点,则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x))]必有间断点.②[φ(x)]2必有间断点.③f[φ(x)]没有间断点.
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
随机试题
在工程网络计划中,某工作的最迟完成时间与其最早完成时间的差值是()。
关于中国民族音乐,下列说法不正确的是()。
CaravanseraiswereroadsideinnsthatwerebuiltalongtheSilkRoadinareasincludingChina,NorthAfricaandtheMiddleEast.
Alotofpeoplehavetried,but______havesucceeded.
下列关于漏出液的特点不正确的是
港口工程中桩基工程需要进行水平力试验时,在地表下()范围内,每间隔:Iml立进行土样的物理力学试验。
总账与叫细账的平行登记,其必然结果包括()。
货币能够执行价值尺度的职能,因为货币()。
我国古代科技文化璀璨,下列著作属于相同类别的一组是()。
下列叙述中正确的是()。
最新回复
(
0
)