首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
admin
2018-01-23
78
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0, [*]f(x)=-1,由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在 (0,1)内达到,即存在c∈(0,1),使得f((c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0, 根据泰勒公式 f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+[*](0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c) f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(0,1) 整理得 [*] 当c∈(0,[*]]时,f’’(ξ
1
)=[*]≥8,取ξ=ξ
1
; 当c∈([*],1)时,f’’(ξ
2
)=[*]≥8,取ξ=ξ
2
. 所以存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gVX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α为四维列向量,αT为α的转置,若则αTα=().
=___________.
已知三元二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,矩阵A的对角元素之和为3,且AB+B=0,其中 (1)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的坐标变换;(2)求出此二次型;(3)若β=[4,一1,0]T,求Anβ.
已知(X,Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下,X的条件概率密度;(2)X与Y是否相互独立?并说明理由;(3)求P(0<X<1/2|Y=1/2).
设函数f(x)二阶连续可导,且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5,则__________.
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1讨论f’(x)在(一∞,+∞)上的连续性.
求的间断点,并判定类型.
设矩阵有一个特征值是3.判断矩阵A2是否为正定矩阵,并证明你的结论.
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.(Ⅰ)求D的面积A;(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V.
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1,其余元素均为a,且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系,则a=_________.
随机试题
某大(2)型水利枢纽工程,其施工过程中采用的围堰类型为不过水的土石围堰,则其围堰堰顶安全加高最低为()m。
设常数a∈[0,1],随机变量X~U[0,1],Y=|X-a|,则E(XY)=________.
过盈装配的压入配合时,压入过程必须连续压入速度以2~4mm/s为宜。()
A.自发性、阵发性痛、有夜间痛B.遇冷、热、酸、甜酸痛,无自发痛C.一过性、刀割样剧痛,无夜间痛D.冷刺激可使疼痛缓解,热刺激加重E.持续性痛三叉神经痛的特点为
人称“梅妻鹤子”,死后,宋仁宗赐“和靖先生”的是()。
辩证唯物主义之所以是唯一科学的世界观,是因为()。
“曲高和寡”出自战国宋玉的《对楚王问》,这一成语的本义是曲调高深,能跟着唱的人就少,多指知音难得。引申义是言论或作品不通俗,能了解的人很少。如果从经济学的角度来理解,它所体现出的道理是:
WhenIwaswalkingdownthestreettheotherday,Ihappenedtonoticeasmallbrownleatherwalletlyingonthesidewalk.Ipic
A.becauseB.experienceC.pushedintoD.objectionsE.protestedF.complaintsG.opposeH.losingI.thatJ.successful
LibraryThelibraryisaplacewherebooks,journals,microfilms,audioandvisualmaterialsarekeptandorganizedtosuppo
最新回复
(
0
)