设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

admin2019-07-19 39

问题设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／α^Tα)αα^T为正交矩阵。

选项

答案因为A^T=[E-(2／α^Tα)αα^T]^T=E-(2／α^Tα).αα^T，所以 AA^T=[E-(2／α^Tα)αα^T][E-(2／α^Tα).αα^T] =E-(4／α^Tα).αα^T+(2／α^Tα)².α(α^Tα)α^T [*]E-(4／α^Tα).αα^T+(4／α^Tα)αα^T=E。故A为正交矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gVc4777K

考研数学一

相关试题推荐

求I=，y=x及x=0所围成区域．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是()
设X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求。
n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为()
验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％．15％，5％．现在随意抽取一箱，随意检验其中4只；若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求通过验收的箱中确实无残品的概率．
已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

随机试题

当使用JPEG作为优化图像的格式时：
Thecrowdstirredandwhisperedinaweas,onthestage,thehorseslowlytappedoutthebeat.Everyonebecametenseandquieta
麻黄制绒，能
甲地的甲工厂与乙地的乙公司签订了一份租赁合同，合同约定租期3个月，合同约定履行地在丁地。甲工厂依约将租赁物交给乙公司在丙地使用。乙公司在租赁期第2个月付清租金款项。付款期限届满，乙公司拖欠租金。甲工厂多次找乙公司请求其支付租金，并要求赔偿损失，但乙公司认
财政部门销毁会计档案时，应当由上级财政部门派员参加监销。()
下列会计科目的期末余额，应当列入资产负债表“存货”项目的有()。
股份公司向证券登记结算公司申请办理股票首次公开发行登记，根据现行有关规定，需提交(　　)等一系列相关材料。
企业效率是指()。
企业应当按照交易或者事项的经济实质进行会计确认、计量和报告，不应仅以交易或者事项的法律形式为依据。这是会计信息质量要求中的()。
It’sTimetoPayAttentiontoSleep,theNewHealthFrontier[A]Yourdoctorcouldsoonbeprescribingcrucialsleepastreatment

最新回复(0)

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

考研数学一

求I=，y=x及x=0所围成区域．

设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是()

设X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求。

n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为()

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

当使用JPEG作为优化图像的格式时：

Thecrowdstirredandwhisperedinaweas,onthestage,thehorseslowlytappedoutthebeat.Everyonebecametenseandquieta

麻黄制绒，能

财政部门销毁会计档案时，应当由上级财政部门派员参加监销。()

下列会计科目的期末余额，应当列入资产负债表“存货”项目的有()。

股份公司向证券登记结算公司申请办理股票首次公开发行登记，根据现行有关规定，需提交( )等一系列相关材料。

企业效率是指()。

企业应当按照交易或者事项的经济实质进行会计确认、计量和报告，不应仅以交易或者事项的法律形式为依据。这是会计信息质量要求中的()。

It’sTimetoPayAttentiontoSleep,theNewHealthFrontier[A]Yourdoctorcouldsoonbeprescribingcrucialsleepastreatment

股份公司向证券登记结算公司申请办理股票首次公开发行登记，根据现行有关规定，需提交(　　)等一系列相关材料。