设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

admin2019-07-19 32

问题设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／α^Tα)αα^T为正交矩阵。

选项

答案因为A^T=[E-(2／α^Tα)αα^T]^T=E-(2／α^Tα).αα^T，所以 AA^T=[E-(2／α^Tα)αα^T][E-(2／α^Tα).αα^T] =E-(4／α^Tα).αα^T+(2／α^Tα)².α(α^Tα)α^T [*]E-(4／α^Tα).αα^T+(4／α^Tα)αα^T=E。故A为正交矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gVc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有二阶线性微分方程(1一x2)+y=2x(Ⅰ)作自变量替换x=sint(—)，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
曲线在平面xOy上的投影柱面方程是()
设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c；(2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．
设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A
设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R
某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm－1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(Ⅰ)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．
均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=l之间的部分，则几何体Ω的质心为()．

随机试题

ehyle
医德自我评价的方式是
下列关于代谢性酸中毒的叙述，哪项是错误的
“癌前病变”最确切的概念是
(2017年真题)张某长期在外打工，返乡时恰逢乡人大换届选举。根据选举法，张某可以向法院起诉的情形是()。
信托是以委托代理为基础的财产管理制度。()
甲公司为乙公司的股东，投资成本为200万元，占乙公司股权比例10％。乙公司累计未分配利润和累计盈余公积为1800万元，甲公司转让该项股权公允价格为500万元。根据企业所得税法律制度的规定，甲公司应确认股权转让所得为()万元。
甲、乙、丙共同出资购买一处房屋，共有份额为5：3：2，三人约定房屋轮流居住。在乙居住期间，窗户玻璃掉下将行人丁砸伤。下列关于该案责任承担的表述正确的是()。
SummaryListentothepassage.Forquestions26—30,completethenotesusingnomorethanthreewordsforeachblank.University
Thecityoffersanumberofculturalentertainments,fromthetheaters(show)______everycurrentmovietosmallspecializedmu

最新回复(0)

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

考研数学一

设有二阶线性微分方程(1一x2)+y=2x(Ⅰ)作自变量替换x=sint(—)，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．

曲线在平面xOy上的投影柱面方程是()

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c；(2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm－1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(Ⅰ)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=l之间的部分，则几何体Ω的质心为()．

ehyle

医德自我评价的方式是

下列关于代谢性酸中毒的叙述，哪项是错误的

“癌前病变”最确切的概念是

(2017年真题)张某长期在外打工，返乡时恰逢乡人大换届选举。根据选举法，张某可以向法院起诉的情形是()。

信托是以委托代理为基础的财产管理制度。()

甲、乙、丙共同出资购买一处房屋，共有份额为5：3：2，三人约定房屋轮流居住。在乙居住期间，窗户玻璃掉下将行人丁砸伤。下列关于该案责任承担的表述正确的是()。

SummaryListentothepassage.Forquestions26—30,completethenotesusingnomorethanthreewordsforeachblank.University

Thecityoffersanumberofculturalentertainments,fromthetheaters(show)______everycurrentmovietosmallspecializedmu