设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

admin2019-07-19 54

问题设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／α^Tα)αα^T为正交矩阵。

选项

答案因为A^T=[E-(2／α^Tα)αα^T]^T=E-(2／α^Tα).αα^T，所以 AA^T=[E-(2／α^Tα)αα^T][E-(2／α^Tα).αα^T] =E-(4／α^Tα).αα^T+(2／α^Tα)².α(α^Tα)α^T [*]E-(4／α^Tα).αα^T+(4／α^Tα)αα^T=E。故A为正交矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gVc4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列平面曲线的弧长：(Ⅰ)曲线9y2=x(x一3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；(Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．
求I=∫L｜x｜ds，其中L为｜x｜+｜y｜=1．
证明cosnxdx=0．
(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
过点P(2，0，3)且与直线垂直的平面的方程是()
试求下列幂级数的收敛域：
设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

随机试题

患者，男性，54岁。2个月前发现左肩胛骨及左上肢内侧疼痛，逐渐加重，伴有低热，2年前胸部X线检查正常。查体：左眼睑下垂，瞳孔缩小，眼球内陷。X线显示左前第2肋以上至肺尖部有高密度阴影。其诊断是()
孕妇，25岁。月经6～7天／40～44天，末次月经2010—10—09。超声检查胎儿较孕龄小2周左右，护士推算其预产期为
下列抗菌药物中，可影响细菌细胞壁合成的是()。
PMC模式下，在项目实施阶段，代表或协助建设项目业主进行的主要工作不包括()。
下列不宜采用海砂的是()。
背景资料：某公司中标修建新建道路，全长2．5km，双向四车道，其结构从下至上为：20cm厚石灰稳定碎石底基层，38cm厚水泥稳定碎石基层，8cm厚粗粒式沥青混合料底面层，6cm厚中粒式沥青混合料中面层，4cm厚细粒式沥青混合料表面层。项
国务院和地方各级人民政府用于实施义务教育财政拨款的增长比例应当()财政经常性收入的增长比例。
蓝蓝的天空中蓝色形成的原因是()
ReadthememoandtheCVofanapplicationbelow.Completethecandidateinformationthatfollows.Writeawordorphrase(inCA
TheValueofWritingWell[A]It’sthattimeofyearagain.No,not"theholidayseason".Imean,itisholidaytime,butfor

最新回复(0)

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

考研数学一

求下列平面曲线的弧长：(Ⅰ)曲线9y2=x(x一3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；(Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

求I=∫L｜x｜ds，其中L为｜x｜+｜y｜=1．

证明cosnxdx=0．

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

过点P(2，0，3)且与直线垂直的平面的方程是()

试求下列幂级数的收敛域：

设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计

患者，男性，54岁。2个月前发现左肩胛骨及左上肢内侧疼痛，逐渐加重，伴有低热，2年前胸部X线检查正常。查体：左眼睑下垂，瞳孔缩小，眼球内陷。X线显示左前第2肋以上至肺尖部有高密度阴影。其诊断是()

孕妇，25岁。月经6～7天／40～44天，末次月经2010—10—09。超声检查胎儿较孕龄小2周左右，护士推算其预产期为

下列抗菌药物中，可影响细菌细胞壁合成的是()。

PMC模式下，在项目实施阶段，代表或协助建设项目业主进行的主要工作不包括()。

下列不宜采用海砂的是()。

国务院和地方各级人民政府用于实施义务教育财政拨款的增长比例应当()财政经常性收入的增长比例。

蓝蓝的天空中蓝色形成的原因是()

ReadthememoandtheCVofanapplicationbelow.Completethecandidateinformationthatfollows.Writeawordorphrase(inCA

TheValueofWritingWell[A]It’sthattimeofyearagain.No,not"theholidayseason".Imean,itisholidaytime,butfor

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．