设α为n维非零列向量,E为n阶单位阵,试证:A=E-(2/αTα)ααT为正交矩阵。

admin2019-07-19  35

问题 设α为n维非零列向量,E为n阶单位阵,试证:A=E-(2/αTα)ααT为正交矩阵。

选项

答案因为AT=[E-(2/αTα)ααT]T=E-(2/αTα).ααT, 所以 AAT=[E-(2/αTα)ααT][E-(2/αTα).ααT] =E-(4/αTα).ααT+(2/αTα)2.α(αTα)αT [*]E-(4/αTα).ααT+(4/αTα)ααT=E。 故A为正交矩阵。

解析
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