设A和B都是n阶矩阵，满足AB＝0，则必有( )．

admin2020-06-05 26

问题设A和B都是n阶矩阵，满足AB＝0，则必有( )．

选项 A、A＝0或B＝0
B、A+B＝0
C、｜A｜＝0或｜B｜＝0
D、｜A｜＋｜B｜＝0

答案C

解析方法一
由方阵乘积的行列式的运算规律，则有｜AB｜＝｜A｜｜ B｜＝0，再由已知条件AB＝0，得｜A｜｜B｜＝0，故而｜A｜＝0或｜B｜＝0．
方法二
对于选项(A)，(B)．取A＝

，B＝

，尽管满足AB＝

＝0，但是A＋B＝

＝E≠0，因此，排除(A)，(B)．
对于选项(D)，取A＝

，B＝

，显然AB＝

＝0，但｜A｜+｜B｜＝1≠0，故排除(D)．

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考研数学一

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