设A和B都是n阶矩阵,满足AB=0,则必有( ).

admin2020-06-05  24

问题 设A和B都是n阶矩阵,满足AB=0,则必有(    ).

选项 A、A=0或B=0
B、A+B=0
C、|A|=0或|B|=0
D、|A|+|B|=0

答案C

解析 方法一
由方阵乘积的行列式的运算规律,则有|AB|=|A|| B|=0,再由已知条件AB=0,得|A||B|=0,故而|A|=0或|B|=0.
方法二
对于选项(A),(B).取A=,B=,尽管满足AB==0,但是A+B=
=E≠0,因此,排除(A),(B).
对于选项(D),取A=,B=,显然AB==0,但|A|+|B|=1≠0,故排除(D).
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