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  3. 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )

admin2019-05-15  54
问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是(    )
选项 A、α。
B、Aα+2α。
C、A2α-Aα。
D、A2α+2Aα-3α。
答案C
解析 由已知A3α+2A2α-3Aα=0，即有
    (A+3E)(A2α-Aα)=0=O(A2α-Aα)。
    因为α，Aα，A2α线性无关，那么必有A2α-Aa≠0，所以，A2α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，亦即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量。所以应选(C)。
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考研数学一

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