证明n阶矩阵相似。

admin2021-01-25  61

问题 证明n阶矩阵相似。

选项

答案设A=[*]。 分别求解两个矩阵的特征值和特征向量如下: |λE-A|=[*]=(λ一n)λn-1, 所以A的n个特征值为λ1=n,λ23=…=λn=0,而且A是实对称矩阵,所以一定可以对角化, 且A~[*]=(λ一n)λn-1, 所以B的n个特征值也为λ1=n,λ23=…=λn=0,对于n一1重特征值λ=0,由于矩阵(0E—B)=一B的秩显然为1,所以矩阵B对应n一1重特征值λ=0的特征向量应该有n一1个且线性无关。 矩阵B存在n个线性无关的特征向量,即矩阵B一定可以对角化,且B~[*]。从而可知n阶矩阵[*]相似。

解析
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