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设f(x)在任意点x0∈(-2,+∞)有定义,且f(-1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(-2,+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2,则函数f(x)在(-2,+∞)内
设f(x)在任意点x0∈(-2,+∞)有定义,且f(-1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(-2,+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2,则函数f(x)在(-2,+∞)内
admin
2019-04-09
53
问题
设f(x)在任意点x
0
∈(-2,+∞)有定义,且f(-1)=1,a为常数,若对任意x,x
0
∈(-2,+∞)满足f(x)-f(x
0
)=
+a(x-x
0
)
2
,则函数f(x)在(-2,+∞)内
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由题设增量等式应得到f(x)在x=x
0
处可导,而x
0
又是(-2,+∞)内任意一点,于是f(x)在(-2,+∞)内处处可导,且f’(x)=
,积分得f(x)=-ln(2+x)+lnC=
,再由f(-1)=1,即得lnC=l,解得C=e.所以在(-2,+∞)内有表达式f(x)=
.故应选(D).
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0
考研数学三
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