2. 考研
  3. 设f(x)在任意点x0∈(-2，+∞)有定义，且f(-1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(-2，+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2，则函数f(x)在(-2，+∞)内

设f(x)在任意点x0∈(-2，+∞)有定义，且f(-1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(-2，+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2，则函数f(x)在(-2，+∞)内

admin2019-04-09  23
问题 设f(x)在任意点x0∈(-2，+∞)有定义，且f(-1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(-2，+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2，则函数f(x)在(-2，+∞)内
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由题设增量等式应得到f(x)在x=x0处可导，而x0又是(-2，+∞)内任意一点，于是f(x)在(-2，+∞)内处处可导，且f’(x)=，积分得f(x)=-ln(2+x)+lnC=，再由f(-1)=1，即得lnC=l，解得C=e．所以在(-2，+∞)内有表达式f(x)=．故应选(D)．
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考研数学三

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