设f(x)在任意点x0∈(-2,+∞)有定义,且f(-1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(-2,+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2,则函数f(x)在(-2,+∞)内

admin2019-04-09  30

问题 设f(x)在任意点x0∈(-2,+∞)有定义,且f(-1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(-2,+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2,则函数f(x)在(-2,+∞)内

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由题设增量等式应得到f(x)在x=x0处可导,而x0又是(-2,+∞)内任意一点,于是f(x)在(-2,+∞)内处处可导,且f’(x)=,积分得f(x)=-ln(2+x)+lnC=,再由f(-1)=1,即得lnC=l,解得C=e.所以在(-2,+∞)内有表达式f(x)=.故应选(D).
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