设f(x)在任意点x0∈(-2，+∞)有定义，且f(-1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(-2，+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2，则函数f(x)在(-2，+∞)内

admin2019-04-09 80

问题设f(x)在任意点x₀∈(-2，+∞)有定义，且f(-1)=1，a为常数，若对任意x，x₀∈(-2，+∞)满足f(x)-f(x₀)=

+a(x-x₀)²，则函数f(x)在(-2，+∞)内

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由题设增量等式应得到f(x)在x=x₀处可导，而x₀又是(-2，+∞)内任意一点，于是f(x)在(-2，+∞)内处处可导，且f’(x)=

，积分得f(x)=-ln(2+x)+lnC=

，再由f(-1)=1，即得lnC=l，解得C=e．所以在(-2，+∞)内有表达式f(x)=

．故应选(D)．

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考研数学三

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