[2005年] 设y=(1+sinx)x,则dy∣x=π=_________.

admin2019-04-05  57

问题 [2005年]  设y=(1+sinx)x,则dy∣x=π=_________.

选项

答案 求幂指函数的导数或微分,常先用换底法(或取对数法)将其化为以e为底的指数函数后,再用复合函数求导法求其导数或微分. 解一 y=(1+sinx)x=exln(1+sinx),于是 y′=exln(1+sinx)[ln(1+sinx)+x·cosx/(1+sinx)], 从而dy∣x=π=y′(π)dx=一πdx. 解二 在所给方程两边取对数得lny=xln(1+sinx),再对x求导,得 [*]y′=ln(1+sinx)+[*] 于是 y′=(1+sinx)xln(1+sinx)+cosx/(1+sinx)], 故dy∣x=π=y′(π)dx=一πdx.

解析
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