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[2005年] 设y=(1+sinx)x,则dy∣x=π=_________.
[2005年] 设y=(1+sinx)x,则dy∣x=π=_________.
admin
2019-04-05
45
问题
[2005年] 设y=(1+sinx)
x
,则dy∣
x=π
=_________.
选项
答案
求幂指函数的导数或微分,常先用换底法(或取对数法)将其化为以e为底的指数函数后,再用复合函数求导法求其导数或微分. 解一 y=(1+sinx)
x
=e
xln(1+sinx)
,于是 y′=e
xln(1+sinx)
[ln(1+sinx)+x·cosx/(1+sinx)], 从而dy∣
x=π
=y′(π)dx=一πdx. 解二 在所给方程两边取对数得lny=xln(1+sinx),再对x求导,得 [*]y′=ln(1+sinx)+[*] 于是 y′=(1+sinx)
x
ln(1+sinx)+cosx/(1+sinx)], 故dy∣
x=π
=y′(π)dx=一πdx.
解析
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考研数学二
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