[2005年] 设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．

admin2019-04-05 82

问题 [2005年] 设y=(1+sinx)^x，则dy∣_x=π=_________．

选项

答案求幂指函数的导数或微分，常先用换底法(或取对数法)将其化为以e为底的指数函数后，再用复合函数求导法求其导数或微分．解一 y=(1+sinx)^x=e^xln(1+sinx)，于是 y′=e^xln(1+sinx)[ln(1+sinx)+x·cosx／(1+sinx)]，从而dy∣_x=π=y′(π)dx=一πdx．解二在所给方程两边取对数得lny=xln(1+sinx)，再对x求导，得 [*]y′=ln(1+sinx)+[*] 于是 y′=(1+sinx)^xln(1+sinx)+cosx／(1+sinx)]，故dy∣_x=π=y′(π)dx=一πdx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gXV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。
设函数f(x，y)=讨论f(x，y)在(0，0)点的可微性．
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-Ax)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)．
计算二重积分，其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域，a＞0，b＞0。
求极限：
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。
求下列极限：
当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()
[2002年]设f(x)=求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式．

随机试题

(2010年10月)里格斯认为，在现代工业社会中，成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。
下列不可以使合同发生无效的是()。
石方开挖使用的爆破方法中大多采用集中药包的是()。
在索洛模型中，技术进步是内生变量。()
下列不属于执行理财规划方案原则的是()。
重庆火锅的原料主要有下列的()。
截至2012年年底，我国全年新增网民5090万人(其中农村新增1960万人)，互联网普及率为42.1％，较2011年年底提升3.8个百分点，网民中使用手机上网的用户占比由上年年底的69.3%提升至74.5％。微博用户同比增加5873万人，网民中微博用户的比
现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()
设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．
年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等，表达人们祈望

最新回复(0)

[2005年] 设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．

考研数学二

已知函数若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。

设函数f(x，y)=讨论f(x，y)在(0，0)点的可微性．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-Ax)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)．

计算二重积分，其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域，a＞0，b＞0。

求极限：

设证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。

求下列极限：

当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()

[2002年]设f(x)=求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式．

(2010年10月)里格斯认为，在现代工业社会中，成为各种利益和要求的汇聚点和表达者的是_________。

下列不可以使合同发生无效的是()。

石方开挖使用的爆破方法中大多采用集中药包的是()。

在索洛模型中，技术进步是内生变量。()

下列不属于执行理财规划方案原则的是()。

重庆火锅的原料主要有下列的()。

现代社会的种种特征对教育系统具有决定作用。()

设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

年画(NewYearPicture)是中国特有的一种绘画体裁。贴年画的习俗源于在房子的大门上贴门神(DoorGods)的传统。传统年画以精美的木刻(blockprint)和鲜艳的色彩闻名。主题主要是花鸟、可爱的婴儿、神话传说与历史故事等，表达人们祈望