[2005年] 设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．

admin2019-04-05 103

问题 [2005年] 设y=(1+sinx)^x，则dy∣_x=π=_________．

选项

答案求幂指函数的导数或微分，常先用换底法(或取对数法)将其化为以e为底的指数函数后，再用复合函数求导法求其导数或微分．解一 y=(1+sinx)^x=e^xln(1+sinx)，于是 y′=e^xln(1+sinx)[ln(1+sinx)+x·cosx／(1+sinx)]，从而dy∣_x=π=y′(π)dx=一πdx．解二在所给方程两边取对数得lny=xln(1+sinx)，再对x求导，得 [*]y′=ln(1+sinx)+[*] 于是 y′=(1+sinx)^xln(1+sinx)+cosx／(1+sinx)]，故dy∣_x=π=y′(π)dx=一πdx．

解析

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