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  3. [2005年] 设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．

[2005年] 设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．

admin2019-04-05  45
问题 [2005年]  设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．
选项
答案 求幂指函数的导数或微分，常先用换底法(或取对数法)将其化为以e为底的指数函数后，再用复合函数求导法求其导数或微分． 解一 y=(1+sinx)x=exln(1+sinx)，于是 y′=exln(1+sinx)[ln(1+sinx)+x·cosx／(1+sinx)]， 从而dy∣x=π=y′(π)dx=一πdx． 解二 在所给方程两边取对数得lny=xln(1+sinx)，再对x求导，得 [*]y′=ln(1+sinx)+[*] 于是 y′=(1+sinx)xln(1+sinx)+cosx／(1+sinx)]， 故dy∣x=π=y′(π)dx=一πdx．
解析
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考研数学二

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