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计算下列二重积分: (Ⅰ)|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}; (Ⅱ)|sin(x-y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}
计算下列二重积分: (Ⅰ)|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}; (Ⅱ)|sin(x-y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}
admin
2016-10-20
60
问题
计算下列二重积分:
(Ⅰ)
|x
2
+y
2
-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};
(Ⅱ)
|sin(x-y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}
选项
答案
(Ⅰ)将积分区域分块,如图4.40. [*] 设D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}∩D,D
2
={(x
2
,y
2
)|x+y≥1}∩D,则D=D
1
+D
2
,且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ,y=rsinθ计算第一个二重积分.由于 [*] 计算第二个二重积分.由于D
2
=D-D
1
,故 [*] (Ⅱ)依图4.41所示将区域D分割,则 [*]
解析
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0
考研数学三
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