计算下列二重积分： (Ⅰ)｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}； (Ⅱ)｜sin(x-y)｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π}

admin2016-10-20 85

问题计算下列二重积分：
(Ⅰ)

｜x²+y²-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}；
(Ⅱ)

｜sin(x-y)｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π}

选项

答案(Ⅰ)将积分区域分块，如图4．40． [*] 设D₁={(x，y)｜x²+y²≤1}∩D，D₂={(x²，y²)｜x+y≥1}∩D，则D=D₁+D₂，且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ，y=rsinθ计算第一个二重积分．由于 [*] 计算第二个二重积分．由于D₂=D-D₁，故 [*] (Ⅱ)依图4．41所示将区域D分割，则 [*]

解析

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