2. 考研
  3. 计算下列二重积分： (Ⅰ)｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}； (Ⅱ)｜sin(x-y)｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π}

计算下列二重积分： (Ⅰ)｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}； (Ⅱ)｜sin(x-y)｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π}

admin2016-10-20  60
问题 计算下列二重积分：
(Ⅰ)｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}；
(Ⅱ)｜sin(x-y)｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π}
选项
答案(Ⅰ)将积分区域分块，如图4．40． [*] 设D1={(x，y)｜x2+y2≤1}∩D，D2={(x2，y2)｜x+y≥1}∩D，则D=D1+D2，且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ，y=rsinθ计算第一个二重积分．由于 [*] 计算第二个二重积分．由于D2=D-D1，故 [*] (Ⅱ)依图4．41所示将区域D分割，则 [*]
解析
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考研数学三

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