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求微分方程x2y”+2x2y”-xy’+y=0的通解.
求微分方程x2y”+2x2y”-xy’+y=0的通解.
admin
2021-09-16
3
问题
求微分方程x
2
y”+2x
2
y”-xy’+y=0的通解.
选项
答案
令x=e
t
,则xy’=D,x
2
y”=D(D-1),x
3
y”=D(D-1)(D-2),即 xy’=dy/dt,x
2
y”=D(D-1),x
3
y’’’=D(D-1)(D-2)=[*], 原方程化为[*]+y=0,特征方程为λ
3
-λ
2
-λ+1=0, 解得特征值为λ
1
=-1,λ
2
=1,则方程[*]+y=0的通解为 y=C
1
e
-t
+(C
2
+C
3
t)e
t
,原方程的通解为y=C
1
/x+(C
2
+C
3
lnx)x(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ggq4777K
0
考研数学一
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