设总体X的密度函数为f(x；θ)＝，－∞＜x＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计？

admin2019-12-24 39

问题设总体X的密度函数为f(x；θ)＝

，－∞＜x＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X₁，X₂，…，X_n)为来自总体X的一个简单随机样本。
求θ的极大似然估计量

，并问

是否为θ的无偏估计？

选项

答案设样本X₁，X₂，…，X_n的取值为x₁，x₂，…，x_n，则对应的似然函数为 L(x₁，x₂，…，x_n；θ)＝[*] 取对数得[*] 关于θ求导得[*] 令[*]，得θ的极大似然估计量[*]，因为 [*] 所以[*]，即[*]是θ的无偏估计。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gmD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。
已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=．P{Y=0}=P{Y=1}=．定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0x＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．
设随机变量Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X—1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

随机试题

苏轼的《水调歌头》(明月几时有)是一首
患者，男，24岁。近3年来反复餐后3～4小时上腹痛，持续至下次进餐后才缓解。应首先考虑的是
A．α-CYDB．β-CYDC．γ-CYDD．HP-CYDE．乙基-CYD水溶性最好的环糊精是()。
有下列()合同,当事人可以请求人民法院或者仲裁机构撤销合同。
下列选项中，属于我国沪菜系名菜的是()。
抗生素的发明和使用，使病菌一度不再是人类的致命威胁。但是，在人类使用抗生素治疗疾病的同时，病菌的耐药性也在增加，由于滥用抗生素，出现了目前难以控制的“超级病菌”。上述事实表明()。
做一个平凡的人并不可悲。一个才疏学浅的人如果______，那才是最可悲的。
云团______地移动着，被吞没了多时的满月一下子跳出来，像一个刚出炼炉的银盘，辉煌灿烂，银光耀眼，把整个大地照得______的。荷叶上的青蛙，草丛里的蚂蚱和树枝上的小鸟，都被这突然______的光明惊醒，欢呼、跳跃，高声鸣唱起来。填入画横线部分最恰
A．近中沟B．横嵴C．切缘结节D．斜嵴E．轴嵴属于上颌第一磨牙的解剖标志的是()。
某投机者预测10月份大豆期货合约价格将上升，故买入10手(10吨／手)大豆期货合约，成交价格为2030元／吨。可此后价格不升反降，为了补救，该投机者以2015元／吨的价格再次买入5手合约，当市价反弹到()时才可以避免损失。

最新回复(0)

设总体X的密度函数为f(x；θ)＝，－∞＜x＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计？

考研数学三

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=．P{Y=0}=P{Y=1}=．定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0x＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

设随机变量Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X—1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

苏轼的《水调歌头》(明月几时有)是一首

患者，男，24岁。近3年来反复餐后3～4小时上腹痛，持续至下次进餐后才缓解。应首先考虑的是

A．α-CYDB．β-CYDC．γ-CYDD．HP-CYDE．乙基-CYD水溶性最好的环糊精是()。

有下列()合同,当事人可以请求人民法院或者仲裁机构撤销合同。

下列选项中，属于我国沪菜系名菜的是()。

抗生素的发明和使用，使病菌一度不再是人类的致命威胁。但是，在人类使用抗生素治疗疾病的同时，病菌的耐药性也在增加，由于滥用抗生素，出现了目前难以控制的“超级病菌”。上述事实表明()。

做一个平凡的人并不可悲。一个才疏学浅的人如果______，那才是最可悲的。

A．近中沟B．横嵴C．切缘结节D．斜嵴E．轴嵴属于上颌第一磨牙的解剖标志的是()。

某投机者预测10月份大豆期货合约价格将上升，故买入10手(10吨／手)大豆期货合约，成交价格为2030元／吨。可此后价格不升反降，为了补救，该投机者以2015元／吨的价格再次买入5手合约，当市价反弹到()时才可以避免损失。

设总体X的密度函数为f(x；θ)＝，－∞＜x＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计？

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=___，P(B)=