设总体X的密度函数为f(x;θ)=,-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 求θ的极大似然估计量,并问是否为θ的无偏估计?

admin2019-12-24  30

问题 设总体X的密度函数为f(x;θ)=,-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。
求θ的极大似然估计量,并问是否为θ的无偏估计?

选项

答案设样本X1,X2,…,Xn的取值为x1,x2,…,xn,则对应的似然函数为 L(x1,x2,…,xn;θ)=[*] 取对数得[*] 关于θ求导得[*] 令[*],得θ的极大似然估计量[*],因为 [*] 所以[*],即[*]是θ的无偏估计。

解析
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