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设总体X的密度函数为f(x;θ)=,-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 求θ的极大似然估计量,并问是否为θ的无偏估计?
设总体X的密度函数为f(x;θ)=,-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。 求θ的极大似然估计量,并问是否为θ的无偏估计?
admin
2019-12-24
61
问题
设总体X的密度函数为f(x;θ)=
,-∞<x<+∞,其中θ(θ>0)是未知参数,(X
1
,X
2
,…,X
n
)为来自总体X的一个简单随机样本。
求θ的极大似然估计量
,并问
是否为θ的无偏估计?
选项
答案
设样本X
1
,X
2
,…,X
n
的取值为x
1
,x
2
,…,x
n
,则对应的似然函数为 L(x
1
,x
2
,…,x
n
;θ)=[*] 取对数得[*] 关于θ求导得[*] 令[*],得θ的极大似然估计量[*],因为 [*] 所以[*],即[*]是θ的无偏估计。
解析
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考研数学三
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