首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. (1)求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. (1)求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
admin
2018-11-20
58
问题
设A是3阶实对称矩阵,满足A
2
+2A=0,并且r(A)=2.
(1)求A的特征值.
(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
选项
答案
(1)因为A是实对称矩阵,所以A的特征值都是实数. 假设λ是A的一个特征值,则λ
2
+2λ是A
2
+2A的特征值.而A
2
+2A=0,因此λ
2
+2λ=0,故λ=0或一2.又因为r(A一0E)=r(A)=2,特征值0的重数为3一r(A—0E)=1,所以一2是A的二重特征值.A的特征值为0,一2,一2. (2)A+kE的特征值为k,k一2,k一2.于是当k>2时,实对称矩阵A+kE的特征值全大于0,从而A+kE是正定矩阵.当k≤2时,A+kE的特征值不全大于0,此时A+kE不正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GfW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=r(B)=2.(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
n维列向量组α1,…,αn一1线性无关,且与非零向量β正交,证明:α1,…,αn一1,β线性无关.
设α1,…,αn为n个m维向量,且m<n,证明:α1,…,αn线性相关.
设α1,…,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β—αm线性无关.
设A,B为n阶矩阵,求P.Q;
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设有微分方程y’一2y=φ(x),其中φ(x)=在(一∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(一∞,1)及(1,+oo)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为,则n=________.
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn;
设u=U(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且
随机试题
因为分部分项工程量清单漏项或非承包人原因的工程变更而引起的措施项目发生变化,且造成了施工组织设计或施工方案变更,可调整的方式有()。
根据心理学家韦纳的归因理论,影响成功或失败的六大原因中属于不可控的因素有()。
下列各项中,不属于外币货币性项目的有()。
具体规定国家各级各类学校性质、任务、入学条件、修业年限以及彼此之间关系的是()
甲公司诉乙公司合同纠纷一案,双方达成涮解协议。法院制作调解书并送达双方当事人后,发现调解书的内容与双方达成的调解协议不一致。法院做法正确的是()。
土断
A、 B、 C、 D、 A
Hopemaybethelovely,lyrical,inspiringthingmanypeoplebelieveitis—"thethingwithfeathers,"asEmilyDickinsoncalled
A.actionB.butC.distractedD.absurdE.analogiesF.pullG.copyH.authorsI.concentratedJ.appearedK.livelyL
Thetimeofyearababyisborncanshapewhatprofessiontheywillembarkoninlaterlife,anewresearchhassuggested.Being
最新回复
(
0
)