设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

admin2018-11-20 38

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²+2A=0，并且r(A)=2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ²+2λ是A²+2A的特征值．而A²+2A=0，因此λ²+2λ=0，故λ=0或一2．又因为r(A一0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3一r(A—0E)=1，所以一2是A的二重特征值．A的特征值为0，一2，一2． (2)A+kE的特征值为k，k一2，k一2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．X，Y是否独立？
设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．
设随机变量X的密度函数为f(x)=求X的分布函数F(x)．
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求常数A，B；
设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=________．
设A，B为n阶矩阵，求P．Q；
设A，B为两个随机事件，则P{(+B)(A+B)}=________．
设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．
求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中2α1一α2=[0，2，2，2]T，α1+α2+α3=[4，一1，2，3]T，2α2+α3=[5，一1，0，1]T，秩(A)=2，那么方程组AX=b的通解是________．

随机试题

下列江南园林中，以水景、山林野趣取胜的是()。
下列哪一项不是麝香的功效
A．含有四氮唑结构B．含有二氢吡啶结构C．含脯氨酸结构D．含多氢萘结构E．含孕甾结构辛伐他汀
验收监测报告或验收调查报告应当如实反映建设项目()的落实情况及其效果。
下列各项中，可以质押的权利有()。
对于“3+2”“7-2”都等于5，请结合自身经历，谈一谈你的看法。
从一瓶浓度为20％的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为：
shoppingspree
Humansreadilychangetoolstosuitthecircumstances:onceabasicknowledgeoftool-makinghasbeenacquired,itisasimplem
Tedworkedlikeahorseinhisyouth,______contributedtohisgreatsuccesslaterasabusinessman.

最新回复(0)

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

考研数学三

设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．X，Y是否独立？

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．

设随机变量X的密度函数为f(x)=求X的分布函数F(x)．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求常数A，B；

设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=________．

设A，B为n阶矩阵，求P．Q；

设A，B为两个随机事件，则P{(+B)(A+B)}=________．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中2α1一α2=[0，2，2，2]T，α1+α2+α3=[4，一1，2，3]T，2α2+α3=[5，一1，0，1]T，秩(A)=2，那么方程组AX=b的通解是________．

下列江南园林中，以水景、山林野趣取胜的是()。

下列哪一项不是麝香的功效

A．含有四氮唑结构B．含有二氢吡啶结构C．含脯氨酸结构D．含多氢萘结构E．含孕甾结构辛伐他汀

验收监测报告或验收调查报告应当如实反映建设项目()的落实情况及其效果。

下列各项中，可以质押的权利有()。

对于“3+2”“7-2”都等于5，请结合自身经历，谈一谈你的看法。

从一瓶浓度为20％的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为：

shoppingspree

Humansreadilychangetoolstosuitthecircumstances:onceabasicknowledgeoftool-makinghasbeenacquired,itisasimplem

Tedworkedlikeahorseinhisyouth,______contributedtohisgreatsuccesslaterasabusinessman.