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设向量组(Ⅰ):a1,a2,a3;(Ⅱ):a1,a2,a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明:向量组a1,a2,a3+a4的秩等于3.
设向量组(Ⅰ):a1,a2,a3;(Ⅱ):a1,a2,a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明:向量组a1,a2,a3+a4的秩等于3.
admin
2022-06-30
38
问题
设向量组(Ⅰ):a
1
,a
2
,a
3
;(Ⅱ):a
1
,a
2
,a
4
的秩分别为秩(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明:向量组a
1
,a
2
,a
3
+a
4
的秩等于3.
选项
答案
由向量组(Ⅱ)的秩为3,得a
1
,a
2
,a
3
线性无关,从而a
1
,a
2
线性无关, 由向量组(Ⅰ)的秩为2,得a
1
,a
2
,a
3
线性相关, 从而a
3
可由a
1
,a
2
线性表示,令a
3
=k
1
a
1
+k
2
a
2
. (a
1
,a
2
,a
3
+a
4
)=(a
1
,a
2
,k
1
a
1
+k
2
a
2
+a
4
)=(a
1
,a
2
,a
4
)[*], 由[*]=1≠0得矩阵[*]可逆,故r(a
1
,a
2
,a
3
+a
4
)=r(a
1
,a
2
,a
4
)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gmf4777K
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考研数学二
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