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  3. 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=一为正定二次型．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=一为正定二次型．

admin2019-05-16  25
问题 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=一为正定二次型．
选项
答案由于[*]两端取行列式，得 [*] 由于A正定，故｜A｜＞0，且A—1正定，故对于任意X≠0．X∈En，有XTA—1X＞0．故f(x1，x2，…，xn)一[*]正定．
解析
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考研数学一

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