设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=一为正定二次型．

admin2019-05-16 87

问题设n阶矩阵A正定，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T．证明：二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=一

为正定二次型．

选项

答案由于[*]两端取行列式，得 [*] 由于A正定，故｜A｜＞0，且A^—1正定，故对于任意X≠0．X∈Eⁿ，有X^TA^—1X＞0．故f(x₁，x₂，…，x_n)一[*]正定．

解析

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考研数学一

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