设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=一为正定二次型.

admin2019-05-16  36

问题 设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=一为正定二次型.

选项

答案由于[*]两端取行列式,得 [*] 由于A正定,故|A|>0,且A—1正定,故对于任意X≠0.X∈En,有XTA—1X>0.故f(x1,x2,…,xn)一[*]正定.

解析
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