设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是( ).

admin2020-03-24  46

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是(     ).

选项 A、AX=b的通解为k1η1+k2η2
B、η12为AX=b的解
C、方程组AX=0的通解为k(η1一η2)
D、AX=b的通解为k1η1+k2η2+12)

答案C

解析 因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,所以r(A)<n,又因为A*≠0,所以r(A)=n一1,η2一η1为齐次线性方程组AX=0的基础解系,选(C).
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