计算下列二重积分： (Ⅰ)围成的区域； (Ⅱ)(x+y)dσ，其中D是由直线y=x，圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域．

admin2019-03-12 71

问题计算下列二重积分：
(Ⅰ)

围成的区域；
(Ⅱ)

(x+y)dσ，其中D是由直线y=x，圆x²+y²=2x以及x轴围成的平面区域．

选项

答案(Ⅰ)积分域D见图4．38．D的极坐标表示是：0≤0≤[*]，0≤r≤sin2θ，于是 [*] (Ⅱ)在极坐标系x=rcosθ，y=rsinθ中积分区域D={(r，θ)｜0≤θ≤[*]，0≤r≤2cosθ}，如图4．39，故 [*]

解析第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆，自然应该用极坐标系．第(Ⅰ)小题尽管与圆无关，但是若书直角坐标系，边界曲线的表达式很复杂，所以也应该用极坐标系．

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