计算下列二重积分: (Ⅰ)围成的区域; (Ⅱ)(x+y)dσ,其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.

admin2019-03-12  52

问题 计算下列二重积分:
    (Ⅰ)围成的区域;
    (Ⅱ)(x+y)dσ,其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.

选项

答案(Ⅰ)积分域D见图4.38.D的极坐标表示是:0≤0≤[*],0≤r≤sin2θ, 于是 [*] (Ⅱ)在极坐标系x=rcosθ,y=rsinθ中积分区域D={(r,θ)|0≤θ≤[*],0≤r≤2cosθ},如图4.39,故 [*]

解析 第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆,自然应该用极坐标系.第(Ⅰ)小题尽管与圆无关,但是若书直角坐标系,边界曲线的表达式很复杂,所以也应该用极坐标系.
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