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计算下列二重积分: (Ⅰ)围成的区域; (Ⅱ)(x+y)dσ,其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.
计算下列二重积分: (Ⅰ)围成的区域; (Ⅱ)(x+y)dσ,其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.
admin
2019-03-12
41
问题
计算下列二重积分:
(Ⅰ)
围成的区域;
(Ⅱ)
(x+y)dσ,其中D是由直线y=x,圆x
2
+y
2
=2x以及x轴围成的平面区域.
选项
答案
(Ⅰ)积分域D见图4.38.D的极坐标表示是:0≤0≤[*],0≤r≤sin2θ, 于是 [*] (Ⅱ)在极坐标系x=rcosθ,y=rsinθ中积分区域D={(r,θ)|0≤θ≤[*],0≤r≤2cosθ},如图4.39,故 [*]
解析
第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆,自然应该用极坐标系.第(Ⅰ)小题尽管与圆无关,但是若书直角坐标系,边界曲线的表达式很复杂,所以也应该用极坐标系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xgP4777K
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考研数学三
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