首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=(1-a)χ12+(1-a)χ22+2χ32+2(1+a)χ1χ2的秩为2. (1)求a. (2)求作正交变换X=QY,把f(χ1,χ2,χ3)化为标准形. (3)求方程f(χ1,χ2,χ3)=0的
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=(1-a)χ12+(1-a)χ22+2χ32+2(1+a)χ1χ2的秩为2. (1)求a. (2)求作正交变换X=QY,把f(χ1,χ2,χ3)化为标准形. (3)求方程f(χ1,χ2,χ3)=0的
admin
2019-06-28
46
问题
已知二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=(1-a)χ
1
2
+(1-a)χ
2
2
+2χ
3
2
+2(1+a)χ
1
χ
2
的秩为2.
(1)求a.
(2)求作正交变换X=QY,把f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)化为标准形.
(3)求方程f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=0的解.
选项
答案
(1)此二次型的矩阵为A=[*] 则r(A)=2,|A|=0.求得|A|=-8a,得a=0. A=[*] (2)|λE-A|=[*]=λ(λ-2)
2
, 得A的特征值为2,2,0. 对特征值2求两个正交的单位特征向量: A-2E=[*] 得(A-2E)X=0的同解方程组χ
1
-χ
2
=0,求出基础解系η
1
=(0,0,1)
T
,η
3
=(1,1,0)
T
.它们正交,单位化:α
1
=η
1
,α
2
=[*] 求0的一个单位特征向量:A=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 得一个解η
1
=(1,-1,0)
T
,单位化得α
3
=[*] 作正交矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
),则Q
T
AQ=[*] 作正交变换X=QY,则f化为Y的二次型f=2y
1
2
+2y
2
2
. (3)f(X)=χ
1
2
+χ
2
2
+2χ
3
2
+2χ
1
χ
2
=(χ
1
+χ
2
)
2
+2χ
3
2
. 于是f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=0[*] 求得通解为:c[*],c任意.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gpV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=的一个特征值为λ1=一3,且A的三个特征值之积为一12,则a=_________;b=________;A的其他特征值为_________。
已知A,B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,一1)T,β2=(0,2,1)T,β3=(6,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β3有解。求a,b的值;
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A*是A的伴随矩阵,则()
设二次型f(x1,x2,x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。求正交矩阵P,作变换x=Py将二次型化为标准形。
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定,则曲线y=f(x)在(1,1)处的法线方程为_______.
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛,则()
随机试题
完整制的缺点是____________易形成一级行政首长的个人专权,不利于中央政府对全国的宏观控制。分离制的优点是___________,实行二元化领导,利于下级政府因地制宜地开展工作。
肝火上炎证与肝阳上亢证共有的临床表现有
下列哪项不符合SIgA的特点
A.青霉素B.红霉素C.链霉素D.更生霉素E.利福霉素与细菌核蛋白体大亚基结合,抑制蛋白质合成
某公司存在伪造、变造会计凭证、会计账簿的行为,市财政局发现后应根据性质,尚不构成犯罪的,视情节轻重,在予以通报的同时,可以对单位并处( )的罚款。
以下关于融资租赁业务的处理,正确的有()。
沿建筑物长轴方向布置的墙称为()
由于信息革命的出现,在世纪交替之际,我们的教育理论和教育模式正面临着一场重大的变革和挑战。在未来几年内,交互式多媒体系统将以其丰富的功能、强有力的影响、方便便宜的特点在教育界得到广泛的应用,从而掀起一场新型教育革命。这段话的中心思想是()。
一张面额为1000元的一年期的汇票,3个月后到期。到银行贴现时确定该票据的贴现率为4%,其贴现金额是()。
Didyouknowthatataskthat’sinterrupted(1)_____50%longerandhas50%moremistakesthananuninterruptedone?Ittakesa
最新回复
(
0
)