设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2。试讨论a，b为何值时方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

admin2018-04-18 59

问题设齐次线性方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2。试讨论a，b为何值时方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=[*]=[a+(n一1)b](a—b)^n-1。 ①当a≠b，且a≠(1一n)b时，方程组仅有零解。 ②当a=b时，对系数矩阵A作初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为x₁，x₂，…，x_n=0，其基础解系为： α₁=(一1，1，0，…，0)^T，α₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，α_n-1=(一1，0，0，…，1)^T。方程组的全部解是： x=c₁α₁+c₂α₂+…+c_n-1α_n-1(c₁，c₂，…，c_n-1为任意常数)。 ③当a=(1一n)b时，对系数矩阵A作初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 [*] 其基础解系为β=(1，1，…，1)^T，方程组的全部解是x=cβ(c为任意常数)。

解析

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考研数学三

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设从均值为μ，方差σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

设事件A，B，C两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则P(A∪B∪C)的最大值为__________．

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