2. 考研
  3. 设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： （1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B) （2）若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解 （3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B) （4）若

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： （1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B) （2）若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解 （3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B) （4）若

admin2021-11-25  45
问题 设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)
（2）若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解
（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)
（4）若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0通解
以上命题正确的是(          )。
选项 A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（4）
D、（3）（4）
答案B
解析 若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解,则n－r(A)≤n－r(B)，从而r(A)≥r(B),(1)为正确的命题;显然(2)不正确;因为同解方程组系数矩阵的秩相等,但反之不对,所以(3)是正确的,(4)是错误的,选B.
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考研数学二

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