已知向量α1=（1，2，—1，1）T，α2=（2，0，t，0）T，α3=（0，—4，5，t）T线性无关，则t的取值范围为________。

admin2017-10-17 47

问题已知向量α₁=（1，2，—1，1）^T，α₂=（2，0，t，0）^T，α₃=（0，—4，5，t）^T线性无关，则t的取值范围为________。

选项

答案（一∞，+∞）

解析由于向量的个数与维数不相等，因此不能用行列式去分析，而需要用齐次方程组只有零解，或者矩阵的秩的特性来分析。
令 A=（α₁，α₂，α₃）=

则对任意的t，r（A）=3是恒成立的，即向量组线性无关。

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