设f（x，y，z）=ex+y2z，其中z=z（x，y）是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fz’（0，1，—1）=________。

admin2019-03-13 57

问题设f（x，y，z）=e^x+y²z，其中z=z（x，y）是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则f_z^’（0，1，—1）=________。

选项

答案1

解析已知f（x，y，z）=e^x+y²2，那么有f_x^’（x，y，z）=e^x+y²z_x^’。在等式x+y+z+xyz=0两端对
x求偏导可得1+z_x^’+yz+xyz_x^’=0。
由x=0，y=1，z=—1，可得z_x^’=0。
故f_x^’（0，1，—1）=e⁰=1。

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考研数学三

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