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当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小量,则( )
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小量,则( )
admin
2018-04-14
45
问题
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x
2
ln(1-bx)是等价无穷小量,则( )
选项
A、a=1,6=-1/6。
B、a=1,b=1/6。
C、a=-1,6=-1/6。
D、a=-1,b=1/6。
答案
A
解析
由常见的等价无穷小替换公式以及常见函数的麦克劳林展开式可知:
当x→0时,
g(x)=x
3
ln(1-bx)~-bx
3
,
f(x)=x-sinax=x-(ax-
(ax)
3
+o(x
3
))=I(1-a)x+
x
3
+o(x
3
)。
要使得f(x)和g(x)等价,则必有1-a=0,-b=a
3
/6,即a=1,b=-1/6。故选A。
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考研数学二
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