2. 考研
  3. 当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小量，则( )

当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小量，则( )

admin2018-04-14  58
问题 当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小量，则(    )
选项 A、a=1，6=－1／6。
B、a=1，b=1／6。
C、a=－1，6=－1／6。
D、a=－1，b=1／6。
答案A
解析 由常见的等价无穷小替换公式以及常见函数的麦克劳林展开式可知：
当x→0时，
g(x)=x3ln(1－bx)～－bx3，
f(x)=x－sinax=x－(ax－(ax)3+o(x3))=I(1－a)x+x3+o(x3)。
要使得f(x)和g(x)等价，则必有1－a=0，－b=a3／6，即a=1，b=－1／6。故选A。
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考研数学二

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