(08年)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则【】

admin2017-05-26 87

问题 (08年)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³＝O，则【】

选项 A、E－A不可逆，E＋A不可逆．
B、E－A不可逆，E＋A可逆．
C、E－A可逆，E＋A可逆．
D、E－A可逆，E＋A不可逆．

答案C

解析由于(E－A)(E＋A＋A²)＝E－A³＝E，(E＋A)(E－A＋A²)＝E＋A³＝E，故由可逆矩阵的定义知：E－A和E＋A均是可逆的．

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