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设积分区域D={(x,y)|x2+y2≥x,|x|≤1,|y|≤1),则|xy|dxdy=( ).
设积分区域D={(x,y)|x2+y2≥x,|x|≤1,|y|≤1),则|xy|dxdy=( ).
admin
2022-07-21
56
问题
设积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≥x,|x|≤1,|y|≤1),则
|xy|dxdy=( ).
选项
A、5/6
B、11/12
C、3/4
D、7/8
答案
B
解析
如图2-6-2所示,设
D
1
={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≤x},则
又D
1
关于x轴,y轴都对称,而且被积函数|xy|关于x和y都是偶函数,从而|xy|在D
1
上的重积分等于它在积分区域D
3
={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上积分四倍,即
又D
2
关于x轴都对称,被积函数|xy|关于y都是偶函数,从而|xy|在D
2
上的重积分等于它在积分区域D
4
={(x,y)|x
2
+y
2
≤x,y≥0,x≥0)上积分的二倍,即
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考研数学三
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