设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=( )．

admin2022-07-21 43

问题设积分区域D={(x，y)｜x²+y²≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则

｜xy｜dxdy=( )．

选项 A、5/6
B、11/12
C、3/4
D、7/8

答案B

解析

如图2-6-2所示，设
D₁={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}，D₂={(x，y)｜x²+y²≤x}，则

又D₁关于x轴，y轴都对称，而且被积函数｜xy｜关于x和y都是偶函数，从而｜xy｜在D₁上的重积分等于它在积分区域D₃={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}上积分四倍，即

又D₂关于x轴都对称，被积函数｜xy｜关于y都是偶函数，从而｜xy｜在D₂上的重积分等于它在积分区域D₄={(x，y)｜x²+y²≤x，y≥0，x≥0)上积分的二倍，即

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