2. 考研
  3. 设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=( )．

设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=( )．

admin2022-07-21  57
问题 设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=(          )．
选项 A、5/6
B、11/12
C、3/4
D、7/8
答案B
解析
    如图2-6-2所示，设
    D1={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}，D2={(x，y)｜x2+y2≤x}，则
   
    又D1关于x轴，y轴都对称，而且被积函数｜xy｜关于x和y都是偶函数，从而｜xy｜在D1上的重积分等于它在积分区域D3={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}上积分四倍，即
   
    又D2关于x轴都对称，被积函数｜xy｜关于y都是偶函数，从而｜xy｜在D2上的重积分等于它在积分区域D4={(x，y)｜x2+y2≤x，y≥0，x≥0)上积分的二倍，即
   
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考研数学三

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