求下列矩阵的特征值和特征向量：

admin2020-11-13 52

问题求下列矩阵的特征值和特征向量：

选项

答案为了方便，设给定的矩阵为A ｜λE—A｜=[*]=λ(λ+1)(λ一9)．因此A的特征值为λ₁=0，λ₂=一1，λ₃=—9．当λ₁=0时，Ax=0同解于方程组[*]解得基础解系为η₁=[*]，因此对应的特征向量为kη₁(k≠0)．当λ₂=一1时，(一E一A)x=0同解于方程组[*]解得基础解系为η₂=[*]，因此对应的特征向量为kη₂(k≠0)．当λ₃=9时，(9E—A)x=0同解于方程组[*]解得基础解系为η₃=[*]，因此对应的特征向量为kη₃(k≠0)．

解析

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